如圖，點A、F、C、D在同一直線上，點B和點E分別在直線AD的兩側，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求證：BC∥EF．

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD²＋CD²＝2AB²．

(1)求證：AB＝BC；

(2)當BE⊥AD于E時，試證明：BE＝AE＋CD．

如圖．在△ABC中．D是AB的中點．E是CD的中點．過點C作CF∥AB交AE的延長線于點F．連接BF．

(1)(4分)求證：DB＝CF；

(2)(4分)如果AC＝BC．試判斷四邊彤BDCF的形狀．并證明你的結論．

如圖，在□ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點，且∠BAE＝∠DCF．

求證：BE＝DF．

如圖，直線PM切⊙O于點M，直線PO交⊙O于A、B兩點，弦AC∥PM，

連接OM、BC．

求證：(1)△ABC∽△POM；

(2)2OA²＝OP·BC．

如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點A作AE∥BC，過點D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點O、點E，連結EC．

(1)求證：AD＝EC；

(2)當∠BAC＝Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形；

如圖，已知AB為⊙O的直徑，DC切⊙O于點C，過D點作DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．求證：△DFC是等腰三角形．

已知：如圖，C、F在BE上，∠A＝∠D，AC∥DF，BF＝EC．

求證：△ABC≌DEF．

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉180°得到△ABF_，連結AD．

(1)求證：四邊形AFCD是菱形；

(2)連結BE并延長交AD于點G_，連結CG．請判斷四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？證明你的結論．

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．