已知如圖，AB是半圓直經(jīng)，△ACD內(nèi)接于半⊙O，CE⊥AB于E，延長AD交EC的延長線于F，求證：AC·CD＝AD·FC．

如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連結(jié)．

求證：四邊形CD是菱形．

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

如圖，AB是⊙O的直徑，AD與⊙O相切于點A，過B點作BC∥OD交⊙O于點C，連接OC、AC，AC交OD于點E．

(1)求證：△COE∽△ABC；

(2)若AB＝2，AD＝，求圖中陰影部分的面積．

如圖，已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E為AC的中點，連接DE并延長交BC于點F，連接AF．

(1)求證：AD＝CF；

(2)在原有條件不變的情況下，請你再添加一個條件(不再增添輔助線)，使四邊形AFCD成為菱形，并說明理由．

把正方形ABCD繞著點A，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點H(如圖)．試問線段HG與線段HB相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

如下圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，F(xiàn)為CD延長線上一點，AF交⊙O于點G.求證：AC²=AG·AF

在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點，四邊形ADEF為平行四邊形．求證：AD＝BF．

如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點0作直線，分別交AD、BC于點E、F．

求證：△AOE≌△COF．

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1＝∠2．

(1)求證：AE＝CF；

(2)求證：四邊形EBFD是平行四邊形．