如圖，已知與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和B(5，0)的拋物線l₁的頂點(diǎn)為C(3，4)，拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)為．

(1)求拋物線l₂的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知原點(diǎn)O，定點(diǎn)D(0，4)，l₂上的點(diǎn)P與l₁上的點(diǎn)始終關(guān)于x軸對稱，則當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到何處時，以點(diǎn)D，O，P，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

(3)在l₂上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為斜邊且一個角為30°的直角三角形？若存，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，把一副三角板如圖甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝6 cm，DC＝7 cm，把三角板DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到如圖乙．這時AB與相交于點(diǎn)O，與AB相交于點(diǎn)F．

(1)求的度數(shù)；

(2)求線段的長．

(3)若把三角形繞著點(diǎn)C順時針再旋轉(zhuǎn)30°得，這時點(diǎn)B在的內(nèi)部、外部、還是邊上？證明你的判斷．

已知：∠MAN＝60°，點(diǎn)B在射線AM上，AB＝4(如圖)．P為直線AN上一動點(diǎn)，以BP為邊作等邊三角形BPQ(點(diǎn)B，P，Q按順時針排列)，O是△BPQ的外心．

(1)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動時，求證：點(diǎn)O在∠MAN的平分線上；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AN上運(yùn)動(點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合)時，AO與BP交于點(diǎn)C，設(shè)AP＝x，AC·AO＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

(3)若點(diǎn)D在射線AN上，AD＝2，圓I為△ABD的內(nèi)切圓．當(dāng)△BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)O的距離．

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB＝90°，AO＝BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，1)．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，

(2)求過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式，

(3)設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸l的對稱點(diǎn)為B_l，求△AB₁B的面積．

某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示：其中，圖①中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖②中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．

(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關(guān)系式，

(2)第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少萬元？

提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：

(1)當(dāng)AP＝AD時(如圖②)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△ABP＝S_△ABD．

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△CDP＝S_△CDA．

∴S_△PBC＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABP－S_△CDP

＝S_{四邊形ABCD}－S_△ABD－S_△CDA

＝S_{四邊形ABCD}－(S_{四邊形ABCD}－S_△DBC)－(S_{四邊形ABCD}－S_△ABC)

＝S_△DBC＋S_△ABC．

(2)當(dāng)AP＝AD時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

(3)當(dāng)AP＝AD時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系式為：________；

(4)一般地，當(dāng)AP＝AD(n表示正整數(shù))時，探求S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；

問題解決：當(dāng)AP＝AD(0≤≤1)時，S_△PBC與S_△ABC和S_△DBC之間的關(guān)系式為：________．

某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：

(1)有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；

(2)如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？

在一次促銷活動中，某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份)，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元．

(1)求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)；

(2)如果你在該商場消費(fèi)125元，你會選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購物券？說明理由．