觀察計(jì)算

當(dāng)a＝5，b＝3時(shí)，與的大小關(guān)系是________．

當(dāng)a＝4，b＝4時(shí)，與的大小關(guān)系是________．

探究證明

如圖所示，△ABC為圓O的內(nèi)接三角形，AB為直徑，過C作CD⊥AB于D，設(shè)AD＝a，BD＝b．

(1)分別用a，b表示線段OC，CD；

(2)探求OC與CD表達(dá)式之間存在的關(guān)系(用含a，b的式子表示)．

歸納結(jié)論

根據(jù)上面的觀察計(jì)算、探究證明，你能得出與的大小關(guān)系是：________．

實(shí)踐應(yīng)用

要制作面積為1平方米的長方形鏡框，直接利用探究得出的結(jié)論，求出鏡框周長的最小值．

已知，點(diǎn)P是∠MON的平分線上的一動(dòng)點(diǎn)，射線PA交射線OM于點(diǎn)A，將射線PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交射線ON于點(diǎn)B，且使∠APB＋∠MON＝180°．

(1)利用圖1，求證：PA＝PB；

(2)如圖2，若點(diǎn)C是AB與OP的交點(diǎn)，當(dāng)S_△POB＝3S_△PCB時(shí)，求PB與PC的比值；

(3)若∠MON＝60°，OB＝2，射線AP交ON于點(diǎn)D，且滿足且∠PBD＝∠ABO，請(qǐng)借助圖3補(bǔ)全圖形，并求OP的長．

我們把1°的圓心角所對(duì)的弧叫做1°的�。畡t圓心角AOB的度數(shù)等于它所對(duì)的弧AB的度數(shù)記為：由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)的弧的度數(shù)的一半．”是真命題，請(qǐng)結(jié)合圖形1給予證明(不要求寫己知、求證．只需直接證明)，并解決以下的問題(1)和問題(2)．

問題(1)：如圖2，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，求證：

問題(2)：如圖3，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓外一點(diǎn)P．問題(1)中的結(jié)論是否成立，如果成立，給予證明：如果不成立，寫出一個(gè)類似的結(jié)論(不要求證明)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x＋12的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)．過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為線段OB的中點(diǎn)．△ABP△AOB

(1)求直線AM的解析式；

(2)試在直線AM上找一點(diǎn)P，使得S_△ABP＝S_△AOB，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A、B、M、H為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB＝90°，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，EP與BD相交于點(diǎn)O．

(1)當(dāng)P點(diǎn)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：△BOP∽△DOE；

(2)設(shè)(1)中的相似比為k，若AD∶BC＝2∶3．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)k為下列三種情況時(shí)，四邊形ABPE是什么四邊形？①當(dāng)k＝1時(shí)，是________；②當(dāng)k＝2時(shí)，是________；③當(dāng)k＝3時(shí)，是________．并證明k＝2時(shí)的結(jié)論．

平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系．

(1)如圖a，若AB∥CD，點(diǎn)P在AB、CD外部，則有∠B＝∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D．將點(diǎn)P移到AB、CD內(nèi)部，如圖b，以上結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(2)在圖b中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖c，則∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？(不需證明)；

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論求圖d中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)．

在□ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連結(jié)EG、GF、FH、HE．

(1)如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；

(2)如圖②，當(dāng)EF⊥GH時(shí)，四邊形EGFH的形狀是________；

(3)如圖③，在(2)的條件下，若AC＝BD，四邊形EGFH的形狀是________；

(4)如圖④，在(3)的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價(jià)分別為每平方60元、80元、40元．

探究1：如果木板邊長為2米，F(xiàn)C＝1米，則一塊木板用墻紙的費(fèi)用需________元；

探究2：如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費(fèi)用；

探究3：設(shè)木板的邊長為a(a為整數(shù))，當(dāng)正方形EFCG的邊長為多少時(shí)？墻紙費(fèi)用最省；如要用這樣的多塊木板貼一堵墻(7×3平方米)進(jìn)行裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過1平方米，且盡量不浪費(fèi)材料，則需要這樣的木板________塊．