Question

在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如圖，當∠C＝90°，AD為∠ABC的角平分線時，在AB上截取AE＝AC，連接DE，易證AB＝AC＋CD．

(1)如圖，當∠C≠90°，AD為AABC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想：

(2)如圖，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)猜想：AB＝AC＋CD．

　　(2)猜想：AB＋AC＝CD．

　　證明：在BA的延長線上截取AE＝AC，連接ED．

　　AD平分∠FAC，∠EAD＝∠CAD．

　　在△EAD與△CAD中，AE＝AC，∠EAD＝∠CAD，AD＝AD，△EAD≌△CAD．

　　ED＝CD，∠AED＝∠ACD．

　　∠FED＝∠ACB．

　　又∠ACB＝2∠B，∠FED＝∠B＋∠EDB．

　　∠EDB＝∠B．

　　EB＝ED．

　　EA＋AB＝EB＝ED＝CD．

　　AC＋AB＝CD．