拋物線y＝ax²＋bx＋c(a＜0)交x軸于點(diǎn)A(－1，0)、B(3，0)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，以BD為直徑的⊙M恰好過點(diǎn)C．

(1)求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P使△PBD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，已知△ABC中，∠＝90°，∠B＝60°，AC＝4，等邊△DEF的一邊在直角邊AC上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)c重合時(shí)，點(diǎn)D恰好落在AB邊上，

(1)求等邊△DEF的邊長(zhǎng)；

(2)請(qǐng)你探索，在移動(dòng)過程中，線段CE與圖中哪條線段始終保持相等，并說明理由；

(3)若設(shè)線段CE為x，在移動(dòng)過程中，等邊△BEF與Rt△ABC兩圖形重疊部分的面積為y．請(qǐng)你寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，則不難證明S₁＝S₂＋S₃．

(1)如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之間有什么關(guān)系？(不必證明)

(2)如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，請(qǐng)你確定S₁、S₂、S₃之間的關(guān)系并加以證明；

(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，為使S₁、S₂、S₃之間仍具有與(2)相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件？證明你的結(jié)論；

(4)類比(1)、(2)、(3)的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論．

函數(shù)y＝－的圖象分別交x軸，y軸于A，C兩點(diǎn)，

(1)求出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

(2)在x軸上找出點(diǎn)B，使ΔACB∽ΔAOC，若拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，求出拋物線的解析式．

(3)在(2)的條件下，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿AC、BA向C、A運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ，設(shè)AP＝m，是否存在m值，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似，若存在，求出所有的m值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

初三(幾何)課本中有這樣一道習(xí)題，若⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)A，BC是兩圓的一條外公切線，B、C為切點(diǎn)，則AB⊥AC

(1)若⊙O₁和⊙O₂外離，BC為兩圓的外公切線，B，C為切點(diǎn)，連心線O₁O₂分別交⊙O₁，⊙O₂于M，N，設(shè)BM與CN的延長(zhǎng)線交于A，試問AB與AC是否垂直？證明你的結(jié)論．

(2)若⊙O₁與⊙O₂相交，AB與AC垂直嗎？

已知拋物線y＝x²＋(2n－1)x＋n²－1(n為常數(shù))．

(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)A是(1)所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．

①當(dāng)BC＝1時(shí)，求矩形ABCD的周長(zhǎng)；

②試問矩形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的面積為15，邊OA比OC大2，E為BC的中點(diǎn)，以O(shè)E為直徑的⊙O’交x軸于D點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥AE于F

(1)求OA、OC的長(zhǎng)；

(2)求證：DF為⊙O’的切線

(3)小明在解答本題時(shí)，發(fā)現(xiàn)△AOE是等腰三角形．由此，他斷定：“直線BC上一定存在除點(diǎn)E以外的點(diǎn)P，使△AOP也是等腰三角形，且點(diǎn)P一定在⊙O’外”．你同意他的看法嗎？請(qǐng)充分說明理由

在如下圖所示的直角坐標(biāo)系中，已知直角梯形OACD的邊長(zhǎng)OA＝8、OD＝、CD＝2、AC＝，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為5，直線a∥b，且直線a的解析式為y＝x．現(xiàn)使直角梯形OACD沿著x軸以每秒1個(gè)單位的速度向右平移．設(shè)在平移中t秒時(shí)直角梯形夾在直線a，b之間的部分面積為S

(1)當(dāng)0＜t＜13時(shí)，求S與t的函數(shù)解析式；

(2)在0＜t＜13的范圍內(nèi)，S是否有最大值？如果有最大值，請(qǐng)求出最大值，否則請(qǐng)說明理由．

某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要的結(jié)論：一是發(fā)現(xiàn)拋物線y＝ax²＋2x＋3(a≠0)，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y＝ax²＋2x＋3的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少，縱坐標(biāo)增加，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)增加，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y＝ax²＋2x＋3上．

(1)請(qǐng)你協(xié)助探求實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y＝ax²＋2x＋3的頂點(diǎn)所在直線的解析式；

(2)問題(1)中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來嗎？并說明理由；

(3)在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般——特殊——一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想成立嗎？若能成立，請(qǐng)說明理由．