如圖，點O是坐標(biāo)原點，點A(n，0)是x軸上一動點(n＜0)．以AO為一邊作矩形AOBC，使OB＝2OA，點C在第二象限．將矩形AOBC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得矩形AGDE．過點A得直線y＝kx＋m(k≠0)交y軸于點F，F(xiàn)B＝FA．拋物線y＝ax²＋bx＋c過點E、F、G且和直線AF交于點H，過點H作x軸的垂線，垂足為點M．

(1)求k的值；

(2)點A位置改變使，△AMH的面積和矩形AOBC的面積比是否改變？說明你的理由．

已知：AC是⊙O的直徑，點A、B、C、O在⊙O上OA＝2．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．∠ACO＝∠ACB＝60°．

(1)求點B關(guān)于x軸對稱的點D的坐標(biāo)；

(2)求經(jīng)過三點A、B、O的二次函數(shù)的解析式；

(3)該拋物線上是否存在在點P，使四邊形PABO為梯形？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為圓心的⊙O的半徑為－1，直線l：y＝－x－與坐標(biāo)軸分別交于A、C兩點，點B的坐標(biāo)為(4，1)，⊙B與x軸相切于點M．

(1)求點A的坐標(biāo)及∠CAO的度數(shù)；

(2)⊙B以每秒1各單位長度的速度沿x軸負(fù)方向平移，同時，直線l繞點A順時針勻速旋轉(zhuǎn)．當(dāng)⊙B第一次與⊙O相切時，直線l也恰好與⊙B第一次相切．問：直線AC繞點A每秒旋轉(zhuǎn)多少度？

(3)如下圖，過A、O、C三點作⊙O₁，點E為劣弧上一點，連接EC、EA、EO，當(dāng)點E在劣弧上運動時(不與A、O兩點重合)，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求其值；如果變化，說明理由．

已知：將一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如圖①擺放，點E、A、D、B在一條直線上，且D是AB的中點．將Rt△DEF繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0°＜α＜90°)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線DE、AC相交于點M，直線DF、BC相交于點N，分別過點M、N作直線AB的垂線，垂足為G、H．

(1)當(dāng)α＝30°時(如圖②)，求證：AG＝DH；

(2)當(dāng)α＝60°時(如圖③)，(1)中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并說明理由；

(3)當(dāng)0°＜α＜90°時，(1)中的結(jié)論是否成立？請寫出你的結(jié)論，并根據(jù)圖④說明理由．

已知平面直角坐標(biāo)系中，B(－3，0)，A為y軸正半軸上一動點，半徑為的⊙A交y軸于點G、H(點G在點H的上方)，連接BG交⊙A于點C．

(1)如圖，當(dāng)⊙A與x軸相切時，求直線BG的解析式；

(2)如圖，若CG＝2BC，求OA的長；

(3)如圖，D為半徑AH上一點，且AD＝1，過點D作⊙A的弦CE，連結(jié)GE并延長交x軸于點F，當(dāng)⊙A與x軸相離時，給出下列結(jié)論：①的值不變；②OG·OF的值不變．其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪一個結(jié)論正確，證明正確的結(jié)論并求出其值．

已知：二次函數(shù)y＝x²－(m＋1)x＋m的圖象交x軸于A(x₁，0)、B(x₂，0)兩點，交y軸正半軸于點C，且．

(1)求此二次函數(shù)的解析式；

(2)是否存在過點D(0，)的直線與拋物線交于點M、N，與x軸交于點E，使得點M、N關(guān)于點E對稱？若存在，求直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．

已知拋物線y＝ax²＋bx＋2與x軸相交于點A(x₁，0)，B(x₂，0)(x₁＜x₂)，且x₁，x₂是方程x²－2x－3＝0的兩個實數(shù)根，點C為拋物線與y軸的交點．

(1)求a，b的值；

(2)分別求出直線AC和BC的解析式；

(3)若動直線y＝m(0＜m＜2)與線段AC，BC分別相交于D，E兩點，則在x軸上是否存在點P，使得△DEP為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．