“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元，日銷售量將減少2箱．
（1）現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元？
（2）若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高？

如圖，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線l：，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P在直線l上，求出使△PAC的周長最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M在此拋物線上，點(diǎn)N在y軸上，以A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足要求的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

如圖，已知拋物線圖象經(jīng)過A（-1，0），B（4，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m，m-1）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
①求證：四邊形DECF是矩形；
②連結(jié)EF，線段EF的長是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=-x²+bx（b＞2）與x軸的另一交點(diǎn)為A，過點(diǎn)P（1，）作直線PN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線于點(diǎn)B．點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C．連結(jié)CB，CP．
（1）當(dāng)b=4時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長；
（2）連結(jié)CA，求b的適當(dāng)?shù)闹�，使得CA⊥CP；
（3）當(dāng)b=6時(shí)，如圖2，將△CBP繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△CB′P′，CP與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)為E，點(diǎn)M為線段B′P′（包含端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段EM長度的取值范圍．

如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）和點(diǎn)（0，-3）．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如果一次函數(shù)y=4x+m的圖象與二次函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值和該公共點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）將二次函數(shù)圖象y軸左側(cè)部分沿y軸翻折，翻折后得到的圖象與原圖象剩余部分組成一個(gè)新的圖象，該圖象記為G，如果直線y=4x+n與圖象G有3個(gè)公共點(diǎn)，求n的值．

兩個(gè)直角邊為6的全等的等腰直角三角形Rt△AOB和Rt△CED，按如圖一所示的位置放置，點(diǎn)O與E重合．
（1）Rt△AOB固定不動(dòng)，Rt△CED沿x軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后，Rt△AOB和Rt△CED的重疊部分面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)Rt△CED以（1）中的速度和方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間x=2秒時(shí)，Rt△CED運(yùn)動(dòng)到如圖二所示的位置，若拋物線y=x²+bx+c過點(diǎn)A，G，求拋物線的解析式；
（3）現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P在（2）中的拋物線上運(yùn)動(dòng)，試問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P到x軸或y軸的距離為2的情況？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.5元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件．請(qǐng)你分析，銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大？

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以5cm/s的速度從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B，連結(jié)PQ；過點(diǎn)P作PD⊥AC交AC于點(diǎn)D，將△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB為鄰邊作?A′PBE，A′E交射線BC于點(diǎn)F，交射線PQ于點(diǎn)G．設(shè)?A′PBE與四邊形PDCQ重疊部分圖形的面積為Scm²，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合；
（2）用含t的代數(shù)式表示QF的長；
（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）請(qǐng)直接寫出當(dāng)射線PQ將?A′PBE分成的兩部分圖形的面積之比是1：3時(shí)t的值．

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=x²在第一象限上的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)OA，過點(diǎn)A作AB⊥OA，交y軸于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為n．

【探究】：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　；
（3）點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是　　（用含n的代數(shù)式表示）．
【應(yīng)用】：
如圖②，將△OAB繞著斜邊OB的中點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△BCO．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C也隨之運(yùn)動(dòng)．當(dāng)1≤n≤5時(shí)，線段OC掃過的圖形的面積是　　．

如圖，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，3）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí)四邊形AMCO的面積最大？并求出最大值；
（3）當(dāng)四邊形AMCO面積最大時(shí)，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線BC相切的圓？若存在，求出圓心Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．