如圖，拋物線與交于點(diǎn)A（1，3），過點(diǎn)A作x軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B，C.下列結(jié)論：①；②時(shí)，；③平行于x軸的直線與兩條拋物線有四個(gè)交點(diǎn)；④2AB=3AC．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（   ）

A．1      B．2      C．3           D．4

如圖，拋物線y=ax² + bx + c 交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，對稱軸為直線x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。
（1）求拋物線y= ax² + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面積比；
（3）在對稱軸上是否存在一個(gè)P點(diǎn),使△PAC的周長最小。若存在，請你求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由。

定義1：在△ABC中，若頂點(diǎn)A，B，C按逆時(shí)針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點(diǎn)A，B，C按順時(shí)針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用表示，例如圖1中，，圖2中，.
定義2：在平面內(nèi)任取一個(gè)△ABC和點(diǎn)P（點(diǎn)P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點(diǎn)P關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”，記作，例如圖3中，菱形ABCD的邊長為2，，則，點(diǎn)G關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”為.在圖3中，我們知道，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：.
應(yīng)用新知：
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為1，則        ，點(diǎn)D關(guān)于△ABC的“面積坐標(biāo)”是       ；探究發(fā)現(xiàn)：
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，
①若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)任意一點(diǎn)（不在直線AB上），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于的“面積坐標(biāo)”為，
試探究與之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②若點(diǎn)是第四象限內(nèi)任意一點(diǎn)，請直接寫出點(diǎn)P關(guān)于的“面積坐標(biāo)”（用x,y表示）；
解決問題：
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，求當(dāng)的值最小時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).

拋物線與軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為.
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；]
（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點(diǎn)M落在線段BC上，記該拋物線為G，求拋物線G所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）將線段BC平移得到線段（B的對應(yīng)點(diǎn)為，C的對應(yīng)點(diǎn)為），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線G的頂點(diǎn)M，且與拋物線G另有一個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.

如圖，已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)B．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)（x＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請你直接寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)；
（3）若反比例函數(shù)（x＞0，k＞0）的圖象與二次函數(shù)（a≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，0)、(0，4)，拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，且頂點(diǎn)在直線x＝上．
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點(diǎn)A、B、O的對應(yīng)點(diǎn)分別是D、C、E，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；
(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點(diǎn)P使得△PBD的周長最小，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
(4)在(2)、(3)的條件下，若點(diǎn)M是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)O、B不重合)，過點(diǎn)M作MN∥BD交x軸于點(diǎn)N，連接PM、PN，設(shè)OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1,0）、C，交y軸于點(diǎn)B，對稱軸x=-1與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的解析式和B、C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)該拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，△PBD的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）點(diǎn)G在x軸負(fù)半軸上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐標(biāo)；
（4）若此拋物線上有一點(diǎn)Q，滿足∠QCA=∠ABO,若存在，求直線QC的解析式；若不存在，試說明理由.

如圖，直線與x軸，y軸分別相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對稱軸是直線．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求出∆PBC的面積；
（3）請問在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、B、C、Q所圍成的四邊形面積是∆PBC的面積的？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知拋物線與x軸交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）試用含m的代數(shù)式表示A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，若是等腰三角形，求拋物線的解析式；
（3）已知一次函數(shù)，點(diǎn)P（n，0）是x軸上一個(gè)動點(diǎn)，在（2）的條件下，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)N，若只有當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的下方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．

已知關(guān)于x一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求k取值范圍；
（2）當(dāng)k最小的整數(shù)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個(gè)新圖象．請你畫出這個(gè)新圖象，并求出新圖象與直線有三個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)m值．