如圖所示：在△ABC中，AD為BC邊上的中線，AC=

1

2

BC，∠ACB=2∠B，求證：∠BAC=90°．

如圖，在△ABC中，AB=AC．BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若BD=BC，則∠A等于多少度？

正比例函數(shù)y=kx和y=2kx（k是常數(shù)且k＞0）的圖象如圖，它們與反比例函數(shù)y=

8

x

（x大于0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為．

如圖，CE⊥AF，垂足為E，CE與BF相交于點(diǎn)D，∠F=40°，∠C=30°，求∠EDF、∠DBC的度數(shù)．

如圖，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在AC上，∠EBC=40°，∠A=30°，求∠BEC的度數(shù)．

已知：D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且DB=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，DE=DF．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)（如圖），判斷△ABC的形狀（直接寫出答案）；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉出反例（畫(huà)圖說(shuō)明）．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在△ABC外部時(shí)，（1）中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)舉出反例（畫(huà)圖說(shuō)明）．

如圖，△ABC中，∠A=60°．
（1）求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P到AB、BC的距離也相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若∠ACP=15°，求∠ABP的度數(shù)．

作圖題（利用直尺與圓規(guī)畫(huà)圖，不寫作法，保留作圖痕跡）：
如圖，已知線段a、b，作一條線段，使它等于a-2b．

△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=2．現(xiàn)將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在AB的中點(diǎn)D處，兩直角邊分別與直線AC、直線BC相交于點(diǎn)E、F．我們把DE⊥AC時(shí)的位置定為起始位置（如圖1），將三角板繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一個(gè)角度α （0°＜α＜90°）．
（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上，點(diǎn)F在線段BC上時(shí)（如圖2），
①試判別△DEF的形狀，并說(shuō)明理由；
②判斷四邊形ECFD的面積是否發(fā)生變化，并說(shuō)明理由．
（2）設(shè)直線ED交直線BC于點(diǎn)G，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在點(diǎn)G，使得△EFG為等腰三角形？若存在，求出CG的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由；

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E為BC上兩點(diǎn)，∠DAE=45°，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥AE，且AF=AE，連接BF、EF．
（1）求證：FB⊥BD；
（2）若FB=4=BD，求DE的長(zhǎng)．