如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，P是AD上異于A、D的任意一點(diǎn)，連接并延長BP、CP分別交AC于E，交AB于F．已知AE=AF，求證：BP=CP．

已知：如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．
（1）求△OAB的面積；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式

k

x

＜x+b的解集．

如圖，一次函數(shù)y₁=2x+1的圖象與反比例函數(shù)y₂=

k

x

（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（m，3）
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）結(jié)合圖象直接比較：當(dāng)x＞0時(shí)，y₁和y₂的大�。�

如圖，已知一次函數(shù)y=x-2與反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，可知一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍是．
（3）求△AOB的面積．

如圖，已知反比例函數(shù)y₁=

k

x

與一次函數(shù)y₂=ax+b的圖象相交于兩點(diǎn)A（1，3）B（n，-1）
（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）觀察圖象，直接寫出使得y₁＞y₂成立的自變量x的取值范圍．

如圖，已知直線y=-x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于C、D兩點(diǎn)，若∠COD=45°，則k的值為．

如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線OA與雙曲線y=

m

x

在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A的直線y=kx+b與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與雙曲線的另一交點(diǎn)為C，連結(jié)OC．若OA=OB=5，tan∠AOB=

3

4

．
（1）求雙曲線和直線AB的解析式；
（2）求△AOC的面積．
（3）在第一象限內(nèi)，根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．
（1）反比例函數(shù)y=

2014

x

是閉區(qū)間[1，2014]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說明理由；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若二次函數(shù)y=

1

5

x²-

4

5

x-

7

5

是閉區(qū)間[a，b]上的“閉函數(shù)”，直接寫出實(shí)數(shù)a，b的值．

已知，Rt△ABC中，AC=BC=24，⊙O和邊BC相切于點(diǎn)D．
（1）如圖，∠C的平分線交邊AB于點(diǎn)O，求證：AC與⊙O相切；
（2）當(dāng)⊙O經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為⊙O與邊AC，AB的另一個(gè)交點(diǎn)，連接EF，若點(diǎn)E正好為AC的三等分點(diǎn)，求線段EF的長．

如圖，已知∠AOB．
（1）利用直尺和圓規(guī)在圖①中畫圖：在OA，OB上分別截取OC，OD，并且使OC=OD，連接CD，過點(diǎn)O作OP⊥CD垂足為P；
（2）根據(jù)（1）的作圖，試說明∠AOP=∠BOP；
（3）運(yùn)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在圖②中再設(shè)計(jì)一種方法，作出∠AOB的平分線．（上述（1）的方法除外，不必說明理由，只在圖中保留作圖痕跡）