在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，內(nèi)切圓心為I，外接圓心為O，則OI=．

已知⊙O直徑為2，△ABC為⊙O內(nèi)接三角形，點(diǎn)I為△ABC內(nèi)心，求ID長(zhǎng)為．

如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上，且CE=CA，AE與CD交于F點(diǎn)，DF=

2

，則△ACE的面積是多少？

如圖，從棱長(zhǎng)為2的正方體毛柸的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，分別畫(huà)出從正面、從左面和從上面看到的平面圖．

如圖所示，將面積為1的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為

1

2

的長(zhǎng)方形，把其中一個(gè)面積為

1

2

的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為

1

4

的長(zhǎng)方形，在再把其中一個(gè)面積為

1

4

的長(zhǎng)方形等分成面積為

1

8

的兩個(gè)長(zhǎng)方形，…，如此進(jìn)行下去，試用圖形揭示的規(guī)律計(jì)算

1

2

+

1

4

+

1

8

+

1

16

+…+

1

22014

的值．

如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax²+bx+c的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的D點(diǎn)，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸為直線x=1，且OA=OD，直線y=kx+c與x軸交于點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)），則下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①abc＞0；②3a+c＞0；③-1＜k＜0；④a+b＜k；⑤0＜ac+k＜1．

如圖，兩同心圓的半徑分別為6、10，矩形ABCD的邊AB、CD分別為兩圓的弦．當(dāng)矩形面積取最大值時(shí)，其周長(zhǎng)為．

在數(shù)學(xué)探究課上，老師出示了這樣的探究問(wèn)題，請(qǐng)你一起來(lái)探究：
已知：C是線段AB所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊，在AB同側(cè)作等邊三角形ACE和BCD，聯(lián)結(jié)AD、BE交于點(diǎn)P．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，線段AD 與BE的數(shù)量關(guān)系是：．
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB外，且∠ACB＜120°，上面的結(jié)論是否還成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明理由．此時(shí)∠APE是否隨著∠ACB的大小發(fā)生變化，若變化寫(xiě)出變化規(guī)律，若不變，請(qǐng)求出∠APE的度數(shù)．
（3）如圖3，在（2）的條件下，以AB為邊在AB另一側(cè)作等邊三角形△ABF，聯(lián)結(jié)AD、BE和CF交于點(diǎn)P，求證：PB+PC+PA=BE．

已知△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，BD的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F，交CE于G．
（1）求證：BD⊥CE；
（2）連接AG，求證：EG+DG=

2

AG．

（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足為E，試探究線段BE和CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出你的理由．
（2）如圖2，把條件改為：“在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D在BC上，∠EDB=

1

2

∠C，BE⊥ED，DE與AB相交于F點(diǎn)，則線段BE和FD之間的數(shù)量關(guān)系如何？并證明你的結(jié)論．”