已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)M⊥AB，F(xiàn)N⊥BC，垂足分別為M，N．求證：FE=FD．

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=AE，若∠BAD=32°，求∠EDC的度數(shù)．

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=a，求AB的長(zhǎng)．

已知Rt△ACB中，∠C=90°，根據(jù)下列條件解直角三角形：
（1）∠B=30°，c+b=30；
（2）∠A=60°，S_△ABC=12

3

．

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-（k+1）x+2k-3=0．
（1）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)k，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是3，求k的值及方程的另一個(gè)根．

如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，BE=1，tan∠BAE=

1

3

，將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBF．
（1）試判斷直線AE與直線CF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求出線段AE所掃過的面積；
（3）如果點(diǎn)M在直線AC上，那么在正方形ABCD所在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以C，E，M，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出AM的長(zhǎng)；若不存在，
請(qǐng)說明理由．

矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0）、C（O，3），直線y=

3

4

x與與BC邊相交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²+bx經(jīng)過D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABDP的周長(zhǎng)最小，并求出最小值；
（4）設(shè)（2）中拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以  Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，直接寫出符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）利用計(jì)算器計(jì)算，將結(jié)果填入表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

…	0.0625	0.625	6.25	62.5	625	6250	62500	…
…								…

（2）用計(jì)算器計(jì)算：

5

≈（精確到0.001），并用上述規(guī)律直接寫出：

0.05

≈，

500

≈，

5000

≈．

把下列代數(shù)式的序號(hào)填入合適的集合內(nèi)：
①

1

ab

；②|-0.9|；③2x+1=5；④

x- 2

5

；⑤1+

5

；⑥

a2b

π

；⑦

y

a

+x；⑧（1-

3

）ab
單項(xiàng)式：{}；
多項(xiàng)式：{}；
整式：{}；
代數(shù)式：{}．

小芳和小亮去商店購(gòu)買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支水筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的水筆2支和筆記本5本．
（1）求每支水筆和每本筆記本的價(jià)格；
（2）校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)，購(gòu)買上述價(jià)格的水筆和筆記本共49件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于水筆數(shù)，共有多少種購(gòu)買方案？請(qǐng)你一一寫出．