如圖，在△ABC，高線BE、AD相交于點O，∠BAE=45°．
（1）求證：OE=EC；
（2）連接OC，求證：OC⊥AB．

如圖1，在Rt△ACB中，∠BAC=90°，AB=AC，分別過B、C兩點作過點A的直線l的垂線，垂足為D、E；

（1）如圖1，當D、E兩點在直線BC的同側(cè)時，猜想，BD、CE、DE三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如圖2，當D、E兩點在直線BC的兩側(cè)時，BD、CE、DE三條線段的數(shù)量關(guān)系為．
（3）如圖2，若直線AD被截成的線段AE、EM、MD的長度分別是a，b，c，又S_△ABM=S₁，S_△ACM=S₂，求S₂-S₁的值（用含有a，b，c的代數(shù)式表示）
（4）如圖，∠BAC=90°，AB=22，AC=28．點P從B點出發(fā)沿B-A-C路徑向終點C運動；點Q從C點出發(fā)沿C-A-B路徑向終點B運動．點P和Q分別以每秒2和3個單位的速度同時開始運動，只要有一點到達相應(yīng)的終點時兩點同時停止運動；在運動過程中，分別過P和Q作PF⊥l于F，QG⊥l于G．問：點P運動多少秒時，△PFA與△QAG全等？（直接寫出結(jié)果即可）

已知甲、乙兩人合作一項工程，甲25天獨立完成全部工程，乙20天獨立完成，甲乙兩人合作5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？

如圖，∠A=60°，BD、CE是△ABC的角平分線，求證：BC=BE+CD．

一個水池裝有一個進水管和一個排水管，單開進水管6小時可把空池注滿，單開排水管4小時可將滿池水放干，如果同時打開這兩個水管，經(jīng)過多少小時可將滿池水放干？

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點，連接CF，過點A、B分別作AD⊥CF于點D，BE⊥CF于點E．
（1）求證：△ACD≌△CBE；
（2）已知AD=4，DE=1，求EF的長．

一架在無風情況下每小時航速為1200千米的飛機，逆風飛行一條航線用了3小時，順風飛行這條航線用了2小時，則這條航線的長度為．

如圖，學校旗桿AB的頂端A處掛有一根繩子．小瑩在測量旗桿的高度時，先把繩子沿旗桿下垂到點B，固定后再把余下的部分BC拉緊成線段BC（繩子的一端落在C點），然后再將繩子重新拉緊成線段AD（繩子的一端落在D點）．小瑩只用卷尺在地面上測量了兩個數(shù)據(jù)，就計算出了旗桿高度，你知道測量了哪兩個數(shù)據(jù)嗎？你能求出旗桿的高度嗎？

如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，且AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，指出圖中各對相似三角形及其相似比．

如圖，線段AB、CD分別表示甲、乙兩建筑物的高，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分別為B、C，從B點測得D點的仰角α為60°，從A點測得D點的仰角β為30°，已知甲建筑物的高度AB=34m，求甲、乙兩建筑物之間的距離BC和乙建筑物的高度DC．（結(jié)果保留根號）