等邊三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑分別是r、R，則

R

r

的值是．

在Rt△ABC中，AC=BC=8，∠C=90°，點D為BC中點，將△ABC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得△A′B′C′，B′C′與AB交于點E，則S_△CDE=．

P為等邊△ABC內(nèi)一點，PA=5，PB=4，PC=3，求∠BPC．

在一張復(fù)印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm，這次復(fù)印的放縮比例是多少？這個多邊形的面積發(fā)生了怎樣的變化？

某階梯的形狀如圖所示，其中線段AB=BC，AB部分的坡角為45°，BC部分的坡角為30°，AD=1.5m．如果每個臺階的高不超過20cm，那么這一階梯至少有多少個臺階？（最后一個臺階的高不足20cm時，按一個臺階計算）

如圖，路燈距地面8米，一身高1.6米的人沿穿過燈下的直路以84米/分的速度行走，求該人1分鐘從A到B時，人影的長度變化了多少米？

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上．
（1）求證：△APN∽△ABC；
（2）若這個矩形的長是寬的2倍，則寬是多少mm？

某勘測隊在山腳測得山頂?shù)难鼋菫?8°，沿傾斜角為25°的山坡前進800米后，又測得山頂?shù)难鼋菫?2°，求山的高度（精確到0.1米）．（cos13°=0.9744，sin13°=0.2250，cot24°=2.246，sin38°=0.6157）．

為美化市容，某廣場要在人行甬道上用10×20的灰、白兩色的廣場磚鋪設(shè)圖案，設(shè)計人員畫出的一些備選圖案如圖所示．

（1）由于選用的圖案不同，使用的兩種廣場磚的塊數(shù)也不同，請你認真觀察思考后，填寫下表：

圖案序號n	1	2	3	4
使用的灰磚塊數(shù)
使用的白磚塊數(shù)

（2）求出白磚數(shù)恰好比灰磚數(shù)少1時的n值；
（3）是否存在白磚數(shù)恰好等于灰磚數(shù)的n值，說明你的理由．

某數(shù)學(xué)興趣小組再用黑色圍棋進行擺放圖案的游戲中，小雨同學(xué)現(xiàn)已擺放了如下的圖案，請根據(jù)圖中的信息完成下列的問題．

（1）填寫下表：

圖形編號	①	②	③	…	…
圖中棋子的總數(shù)	3			…	…

第50個圖形中棋子為顆圍棋；
（2）小雨同學(xué)如果繼續(xù)擺放下去，那么第n個圖案就要用顆圍棋；
（3）如果小雨同學(xué)手上剛好有90顆圍棋子，那么他按照這種規(guī)律從第①個圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好90顆圍棋子一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個完整圖案，還剩余幾顆圍棋子？（只答結(jié)果，不說明理由）