如圖1，Rt△OCD中，∠COD=90°，OC=OD，點(diǎn)A、B分別在OC、OD上，且AB∥DC．將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖2，連接AC、BD，若OA=1，AD=

2

，AC=2，求∠DAO的度數(shù)及點(diǎn)A到OC的高．

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落到AD上的點(diǎn)B₁處得△A₁B₁C，點(diǎn)E是AB₁的中點(diǎn)，連接A₁E，求證：
（1）∠B₁CB=60°；
（2）A₁E∥BC．

已知四邊形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，將∠MBN繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)∠MBN旋轉(zhuǎn)到（如圖1）的位置，此時(shí)∠MBN的兩邊分別交AD，DC于E，F(xiàn)，且AE=CF，求證：①BE=BF②AE+CF=EF；
（2）當(dāng)∠MBN旋轉(zhuǎn)到（如圖1）的位置，此時(shí)∠MBN的兩邊分別交AD，DC于E，F(xiàn)，且AE≠CF時(shí)，小穎猜想（1）中的AE+CF=EF仍然成立，并嘗試作出了延長(zhǎng)DC至點(diǎn)K，使CK=AE，連接BK，請(qǐng)你證明小穎的猜想；
（3）當(dāng)∠MBN旋轉(zhuǎn)到（如圖1）的位置，此時(shí)∠MBN的兩邊分別交AD，DC于E，F(xiàn)，請(qǐng)你猜想線(xiàn)段AE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是直線(xiàn)BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β．
（1）如圖1，如果∠BAC=90°，∠BCE=度；
（2）如圖2，你認(rèn)為α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，α、β之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE，且BE⊥AE，求證：AB=BC+AD．

如圖，AB為⊙O的弦，BC是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為B，連接CO交AB于點(diǎn)D，BC=DC，請(qǐng)判斷OA與OC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

已知：⊙O和⊙O′交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)分別交⊙O和⊙O′于點(diǎn)C、D、G是兩圓外一點(diǎn)，GC、GD分別交⊙O和⊙O′于點(diǎn)E、F，求證：∠EAF=∠C+∠D．

△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C為他們的公共直角頂點(diǎn)，連AD，BE，F(xiàn)為線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，連CF．
（1）如圖1，當(dāng)D點(diǎn)在BC上時(shí)，試探索BE與CF的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，把△DEC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，其他條件不變，問(wèn)（1）中的關(guān)系是否仍然成立？如果成立請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明．

如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BD=CD．求證：
（1）BE=CF；
（2）∠ABD+∠ACD=180°．

解方程：（35-x-30）（30+20x）=200．