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如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點P，DE=2

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，∠DPA=45°，求OP的長．

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如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，ED所在直線是線段AB的垂直平分線，若直線ED分別交AB、AC及BC的延長線于點D、E、F，連接BE，求證：EF=2DE．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，OB=OC，且點A到BC的距離為8，點O到BC的距離為3，求AO的長．

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如圖，⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，兩弦位于圓心O的同側(cè)，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距離．

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如圖，在△ABC中，∠A=45°，邊AC的垂直平分線交邊AB于E點，交CB的延長線于點F，垂足為點D．如果AB=AC，求證：EC=EF．

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如圖，在△ABC中，∠A=90°，∠D是∠ABC和∠ACB的外角平分線的夾角，求∠D的度數(shù)．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，O為AB上一點，BO=x，⊙O的半徑為2．
（1）當(dāng)x為何值時，直線BC與⊙O相切？
（2）當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，直線BC與⊙O相離、相交？

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