計(jì)算：4-（-1）³÷0.5×2．

如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=5，BN=BM=3，求△OBC面積．

如圖，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F為切點(diǎn)，G為弧EF上的一點(diǎn)，請(qǐng)判斷∠EGF與∠BOC是否相等，并說明理由．

現(xiàn)有兩種燈：一種是12瓦（即0.012千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)為60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價(jià)3元．兩種燈的照明效果相同，使用壽命都可以達(dá)到3000h．如果電費(fèi)是0.5元/千瓦時(shí)，即功率為1千瓦的燈用電1h的電費(fèi)為0.5元．
（1）如果設(shè)兩種燈均照明xh，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示兩種燈的費(fèi)用（含電費(fèi)與售價(jià)）；
（2）照明多少小時(shí)兩種燈的費(fèi)用相等？
（3）若需要照明時(shí)間為2200h，選用哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用？若照明時(shí)間為2800h呢？
（4）如果計(jì)劃照明4000h，則需要購買兩個(gè)燈，你能設(shè)計(jì)出能省錢的購買方案嗎？

現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完成了任務(wù)．求采用新的技術(shù)后每天能裝多少臺(tái)機(jī)器．

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC，交BE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．
（1）求證：
①△AEF≌△DEB；
②四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）若AB=AC，∠BAC=90°，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．

平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ADC的平分線相交于E，AE、DE與DC、AB延長線交于G、F，求證：AD=DG=GF=FA．

紡織廠購進(jìn)由甲、乙兩種原料配成的兩種材料，已知一種原料按甲：乙=5：4配料，每噸50元；另一種材料按甲：乙=3：2配料，每噸48.6元，甲、乙兩種原料的價(jià)格各是多少？

已知正方形ABCD，P為直線BC上一點(diǎn)，連接PA，過點(diǎn)P作PE⊥PA交∠DCM的平分線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EH⊥BM，垂足為H，
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，求證：PC+EH=AB；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC的延長線上時(shí)，則PC、EH、AB之間的數(shù)量關(guān)系是；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在CB的延長線上時(shí)，連接AC、AE，若S_{四邊形APEC}=

9

2

，CE=

2

，求AE的長．

某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價(jià)定為3000元，在該產(chǎn)品的試銷期間，為了促銷，鼓勵(lì)商家購買該新型產(chǎn)品，公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時(shí)，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時(shí)，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價(jià)均降低10元，但銷售單價(jià)均不低于2600元．某商家一次購買了一定數(shù)量的產(chǎn)品，在這次銷售中開發(fā)公司獲利9360元，問商家購買了幾件產(chǎn)品？