已知長方形相鄰兩邊長是一元二次方程x²-12x+9=0的兩個(gè)根，求這個(gè)長方形的周長和面積．

解方程：4（2x-1）²-9（x+1）²=0．

梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=3

2

，∠B=45°，∠C=120°，求梯形面積．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB位于x軸，A（1，0），B（3，0），矩形的寬AD為1，一條直線y=kx+2（k≠0）與折線ABC交于點(diǎn)E．
（1）證明：直線y=kx+2始終經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并寫出該定點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）當(dāng)直線y=kx+2與矩形ABCD有交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍；
（3）設(shè)△CDE的面積為S，試求S與k的函數(shù)解析式．

數(shù)軸上的點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是-5，一只螞蟻從M點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長度爬行，當(dāng)它到達(dá)數(shù)軸上的N點(diǎn)后，立即沿原路返回M點(diǎn)，共用11秒．
（1）螞蟻爬行的路程是多少？
（2）點(diǎn)N是多少？

已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AC=2

5

，AD=

4

3

15

，求tan∠BAC．

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，寫出分別與∠1，∠2相等的角，并說明理由．

有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面周長等于18cm，在圓柱下地面的A點(diǎn)有一只螞蟻．它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對B點(diǎn)處的食物，需要爬行最短路程是多少．（π的取值3）

解方程：
（1）x²-2x-4=0
（2）6x²-7x+1=0
（3）5x²+8-9x=0．

某校實(shí)施課堂教學(xué)改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有了很大提高．八（2）班的陳老師為了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對部分同學(xué)進(jìn)行了一段時(shí)間的跟蹤調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果（分為A：特別好；B：好；C：一般；D：較差．四類）繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，陳老師一共調(diào)查了同學(xué)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所占圓心角為度；
（3）為了共同進(jìn)步，陳老師想從被調(diào)查的A類（1男生2女生）和D類（男女生各占一半）中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用畫樹形圖或列表的方法求所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率．