如圖，在⊙O中，點(diǎn)P為直徑BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，直線PD切⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥PD，垂足為E，BE交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．
（1）求證：BD平分∠ABE．
（2）如果AB=13，BC=5，求BD的長(zhǎng)．

如圖，直線y=kx+b分別交x軸、y軸于A（1，0）、B（0，-1），交雙曲線y=

m

x

于點(diǎn)C、D，且AB=AC．
（1）求k、b、m的值；
（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）直接寫(xiě)出不等式kx+b＞

m

x

的解集．

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P為BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADF∽△BDE；
（2）求證：△DEF∽△ABC．

用一根手指頂住一個(gè)平面圖形內(nèi)的某點(diǎn)，如果平面圖形能保持平衡，那么這個(gè)點(diǎn)叫這個(gè)平面圖形的重心，平行四邊形的中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)．請(qǐng)你用如圖證明三角形的重心分一條中線成的兩條線段的比為1：2，即在△ABC中，BE，CD是兩條中線，它們交于G，求證：DG：CG=EG：BG=1：2．

某班進(jìn)行高效課堂實(shí)驗(yàn)分組，A、B兩名同學(xué)都被分在奮進(jìn)組，本組共有4名組員，根據(jù)學(xué)校統(tǒng)一要求，組長(zhǎng)（管理小組學(xué)習(xí)）的由班主任指定，副組長(zhǎng)（管理小組紀(jì)律）可隨機(jī)在同組其他成員中選定，其他三名成員被選中當(dāng)副組長(zhǎng)的可能性相同．
（1）若A同學(xué)被指定當(dāng)組長(zhǎng)，則B同學(xué)被選中當(dāng)副組長(zhǎng)的概率是多少？
（2）若A、B兩名同學(xué)都末被指定為組長(zhǎng)，求A同學(xué)或B同學(xué)被選中當(dāng)副組長(zhǎng)的概率．

在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F．

（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度數(shù)；
（3）如圖2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．
（1）請(qǐng)作出圖中三角形的最小覆蓋圓；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）
（2）設(shè)（1）中所作圓的圓心為O，且AB=AC，過(guò)點(diǎn)A作AP∥BC，交BO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
①求證：AP是⊙O的切線；
②當(dāng)AB=5，BC=6時(shí)，求⊙O的半徑．

如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)D，直線l與兩圓分別相切于點(diǎn)A、B，與直線
O₁O₂相交于點(diǎn)M，且tan∠AM0₁=

3

3

，MD=4

3

．
（1）求⊙O₁的半徑；
（2）求△ADB內(nèi)切圓的面積；
（3）在直線l上是否存在點(diǎn)P，使△MO₂P相似于△MDB？若存在，求出PO₂的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4

3

，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t＞0）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解不等式組：

x+3＜4 1-x≤3

，并在數(shù)軸上表示它們的解集．