如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足

CF

FD

=

1

3

，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．
（1）求證：△ADF∽△AED；
（2）求FG的長；
（3）求證：tan∠E=

5

4

．

一凸透鏡MN放置在如圖的平面直角坐標系中，透鏡的焦點為F（1，0）．物體AB豎直放置在x軸上，B點的坐標為（-2.5，0），AB高2厘米．我們知道通過光心的光線AO不改變方向，平行主軸的光線AE通過透鏡后過焦點F，兩線的交點C就是A的像，這樣能得到物體AB的像CD．
（1）求直線AC，EC的函數(shù)表達式；
（2）求像CD的長．

一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預售價如表：

手機型號	A型	B型	C型
進價（單位：元/部）	900	1200	1100
預售價（單位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關系式；
（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用2500元
①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關系式；（注：預估利潤P=預售總額-購機款-各種費用）
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．

解答下列問題：
（1）先化簡，再求值：（

1

a-3

+1）÷

a2-4

2a-6

，其中a=6．
（2）解方程：

2x

2x-3

-

1

2x+3

=1．

如圖，點P是函數(shù)y=

2

x

上第一象限上一個動點，點A的坐標為（0，1），點B的坐標為（1，0）．
（1）若△PAB是直角三角形，請直接寫出點P的坐標：
（2）連結PA、PB、AB，設△PAB的面積為S，點P的橫坐標為t．請寫出S關于t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍；
（3）閱讀下面的材料回答問題
閱讀材料：當a＞0時，a+

1

a

=（

a

）²-2+（

1

a

）²+2=（

a

-

1

a

）²+2≥2，
因為（

a

-

1

a

）²≥0，當a=1時，（

a

-

1

a

）²=0，
所以a=1時，a+

1

a

有最小值為2．
根據(jù)上述材料在（2）中研究當t為何值時△PAB的面積S有最小值，并求出S的最小值．

計算與求值
（1）（2

48

-3

27

）÷

6

；
（2）

1 2 3

÷

2 1 3

×

1 2 5

；
（3）已知a=

2

+1，b=

2

-1，求a²-ab+b²的值．

為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級1000名學生參加漢字聽寫大賽，為了解學生整體聽寫能力，從中抽取部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計分析，請根據(jù)尚未完成的下列圖表，解答問題：

組別	分數(shù)段	頻數(shù)	頻率
一	50.5～60.5	16	0.08
二	60.5～70.5	30	0.15
三	70.5～80.5	50	0.25
四	80.5～90.5	m	0.40
五	90.5～100.5	24	n

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為，此樣本中成績的中位數(shù)落在第組內(nèi)，表中m=，n=；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若成績超過80分為優(yōu)秀，則該校八年級學生中漢字聽寫能力優(yōu)秀的約有多少人？

（1）

27

-

48

+

3

；
（2）（

2

+1）²-2

12

×

3

2

÷

2

．

如圖，在平面直角坐標系中，已知Rt△AOB的兩直角邊OA、OB分別在x軸、y軸的正半軸上（OA＜OB），且OA、OB的長分別是一元二次方程x²-14x+48=0的兩個根．線段AB的垂直平分線CD交AB于點C，交x軸于點D，點P是直線CD上一個動點，點Q是直線AB上一個動點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）求直線CD的解析式；
（3）在坐標平面內(nèi)是否存在點M，使以點C、P、Q、M為頂點的四邊形是正方形，且該正方形的邊長為

1

2

AB長？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中xOy中，點A與原點O重合，點B（4，0），點E、（0，2），過點E作平行于x軸的直線l，點C、D在直線上運動（點C在點D的左側(cè)），CD=4，連接BC，過點A作關于直線BC的對稱點A′，連接AC、A′C．
（1）當A′，D兩點重合時，則AC=；
（2）當A′，D兩點不重合時，若以點A′、C、B、D為頂點的四邊形是正方形，求點C的坐標．