Question

一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購(gòu)進(jìn)8部，且恰好用完購(gòu)機(jī)款61000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如表：

手機(jī)型號(hào)	A型	B型	C型
進(jìn)價(jià)（單位：元/部）	900	1200	1100
預(yù)售價(jià)（單位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購(gòu)銷這批手機(jī)過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用2500元
①求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種費(fèi)用）
②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款手機(jī)各多少部．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，由A、B型手機(jī)的部數(shù)可表示出C型手機(jī)的部數(shù)；
（2）根據(jù)購(gòu)機(jī)款列出等式可表示出x、y之間的關(guān)系；
（3）①由預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種費(fèi)用，列出等式即可；
②根據(jù)題意列出不等式組，求出購(gòu)買方案的種數(shù)，預(yù)估利潤(rùn)最大值即為合理的方案．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)為z，則x+y+z=60．
即z=60-x-y．
（2）由題意得，61000-900x-1200y=1100（60-x-y）
即y=2x-50（x≥8，y≥8）．
（3）由題意得，P=1200x+1600y+1300z-900x-1200y-1100z-2500 
=300x+400y+200z-2500
=300x+400（2x-50）+200（60-x-2x+50）-2500
①P=500x-500．                                          
②∵x≥8，y≥8，z≥8
∴29≤x≤34                             
∴當(dāng)x=34時(shí)，P最大．
則A型手機(jī)34部．B型手機(jī)18部．C型手機(jī)8部．最大利潤(rùn)為16500元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，結(jié)合圖表，列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出利潤(rùn)最大值．