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已知：△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AB為直徑的⊙O交BC于點D．
（1）如圖①，當∠A為銳角時，AC與⊙O交于點E，聯(lián)結(jié)BE，則∠BAC與∠CBE的數(shù)量關系是∠BAC=

 

∠CBE；
（2）如圖②，若AB不動，AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當∠BAC為鈍角時，CA的延長線與⊙O交于點E，聯(lián)結(jié)BE，（1）中∠BAC與∠CBE的數(shù)量關系是否依然成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD平分∠ACB，CD交OB于點E．
（1）求證：△DBC∽△DEB；
（2）若DF⊥AC于點F，交AO于點G．
①求證：DF=BC+AF；
②若EG=10，EA=16，求⊙O的半徑．

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如圖，在平面直角坐標系中，以點M（

3

2

，

3

2

）為圓心的圓經(jīng)過原點，且與x軸、y軸分別交于A、B兩點，經(jīng)過A，B兩點的拋物線y=-x²+bx+c的頂點為N．
（1）求拋物線的解析式及點N的坐標；
（2）求直線BN的解析式，判斷BN與⊙M的位置關系，并證明；
（3）點P是x軸上一動點，點Q是拋物線上一動點．是否存在這樣的點P、Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．

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如圖，△ABC與△ADE關于直線MN對稱．BC與DE的交點F在直線MN上．
①指出兩個三角形中的對稱點；
②指出圖中相等的線段和角；
③圖中還有對稱的三角形嗎？

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如圖，點P在y軸上，⊙P交x軸于A、B兩點，連結(jié)BP并延長交⊙P于C，過點C的直線y=2x+b交x軸于D，且⊙P的半徑為

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，AB=4．
（1）求點B、P、C的坐標；
（2）求證：CD是⊙P的切線．

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如圖1，Rt△ABC兩直角邊的邊長為AC=3，BC=4．
（1）如圖2，⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點X，與邊BC相切于點Y．請你在圖2中作出并標明⊙O的圓心（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）P是這個Rt△ABC上和其內(nèi)部的動點，以P為圓心的⊙P與Rt△ABC的兩條邊相切．設⊙P的面積為S，你認為能否確定S的最大值？若能，請你求出S的最大值；若不能，請你說明不能確定S的最大值的理由．

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在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知點F（2

3

，0），直線GF交y軸正半軸于點G，且∠GFO=30°．
（1）直接寫出點G的坐標；
（2）若⊙O的半徑為1，點P是直線GF上的動點，直線PA、PB分別約⊙O相切于點A、B．
①求切線長PB的最小值；
②問：在直線GF上是夠存在點P，使得∠APB=60°？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．