如圖：等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從B出發(fā)沿AB的延長(zhǎng)線(xiàn)BF向右運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)D、E都以每秒0.5cm的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中DE與BC相交于點(diǎn)P．
（1）運(yùn)動(dòng)幾秒后，△ADE為直角三角形？
（2）求證：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P始終為線(xiàn)段DE的中點(diǎn)．

如圖，在△ABC中，∠B=40°，∠C=20°，AD⊥CA于A，交BC于D，求證：CD=2AB．

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠CBF=

1

2

∠CAB．
（1）求證：直線(xiàn)BF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=5，BC=2

5

，求AD的長(zhǎng)．

求下列各式中的x
（1）25（x+2）²-36=0
（2）3（x+1）³+24=0    
（3）5（x-3）³-40=0．

如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC上，CF⊥BE交BD于點(diǎn)G，F(xiàn)是垂足．求證：四邊形ABGE是等腰梯形．

操作與探究
（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，0），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′．
①畫(huà)出△AB′C′；
②點(diǎn)C′的坐標(biāo)．
（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線(xiàn)．
實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）C（-2，5）關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′、C′的位置，并寫(xiě)出它們的坐標(biāo)：B′、C′；
歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，
你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P（m，-n）關(guān)于第一、三象限的角平分線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為．

已知a是最小的正整數(shù)，b是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，c的倒數(shù)是-2，d的絕對(duì)值是3．求a-c-b-|d|的值．

2

1

4

÷（-

3

2

）²×（-3）²+（-2²×

2

3

）×（-1）³．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，2），B（-3，4），C（-2，9）．
（1）畫(huà)出△ABC，并求出AC所在直線(xiàn)的解析式．
（2）畫(huà)出△ABC先向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后得到的△A₁B₁C₁．
（3）△A₁B₁C₁繞點(diǎn)A₁順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A₁B₂C₂，并求出A₁C₁在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積．

已知：如圖，△ABC中，BD，CE分別平分∠B和∠C，P是DE中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作BC，CA，AB的垂線(xiàn)，垂足分別為L(zhǎng)，M，N，求證：PL=PM+PN．