正方形ABCD中，M是BC邊上異于B、C的一點(diǎn)，E是BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AM⊥MN且交∠DCE的平分線于N．求證：AM=MN．

實(shí)數(shù)m，n應(yīng)滿足怎樣的條件，才能使方程x2-

m

x+n=0的兩根成為一直角三角形兩銳角的正弦？

某工程車從倉(cāng)庫(kù)裝上水泥電線桿運(yùn)送到離倉(cāng)庫(kù)恰為1000米的公路的一邊豎立，每隔100米豎立一根．已知工程車每次最多只能運(yùn)送4根，要求完成運(yùn)送18根的任務(wù)，并返回倉(cāng)庫(kù)．若工程車每千米的耗油量是m升（這里耗油量的多少只考慮與行駛的路程有關(guān)，與其它因素?zé)o關(guān)），每升汽油n元，求完成此項(xiàng)任務(wù)最低的耗油費(fèi)用．

解方程組：

x+xy+y=1 x2+x2y2+y2=17

．

設(shè)凸四邊形ABCD中，∠DAB=∠ABC=60°，AB=6，BC=4，AD=2，如果BC邊上一點(diǎn)E，線段DE將四邊形ABCD面積二等分，求CE長(zhǎng)．

如圖，把一張矩形紙片沿對(duì)角線BD向上折疊，
（1）利用尺規(guī)作出折疊后的圖形；
（2）折疊后，重合部分是什么圖形，試說明理由．

如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上．
（1）求m，k的值；
（2）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（3）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)，以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

下列運(yùn)算正確的是（　�。�

如圖，P為△ABC邊BC上的一點(diǎn)，且PC=2a，PB=a，∠ABC=45°，∠APC=60°，則AP的長(zhǎng)是．

神奇的數(shù)學(xué)游戲，根據(jù)下面的游戲向?qū)��?lái)試著玩這個(gè)游戲，寫出一個(gè)你喜歡的數(shù)，把這個(gè)數(shù)加上2，把結(jié)果乘以5，再減去10，再除以5，結(jié)果你會(huì)重新得到原來(lái)的數(shù)．
根據(jù)這個(gè)游戲中每一步，列出最后的表達(dá)式．
（1）假設(shè)一開始寫出的數(shù)為n，根據(jù)這個(gè)游戲的每一步，列出最后的表達(dá)式．
（2）將（1）中得到的表達(dá)式進(jìn)行簡(jiǎn)化，用你的結(jié)果來(lái)證實(shí)．為什么游戲?qū)θ我鈹?shù)都成立．
（3）自己編寫一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，并寫出指導(dǎo)步驟（試著使你編出的游戲讓人感到驚奇，且并不是顯而易見的．）