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已知：矩形ABCD中，AB=12，AD=3，E、F分別是CD、AB上的點，則折線AEFC的最小值為

 

．

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△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O為圓心，OB為半徑的圓與BC交于點D，DE⊥AC于E．
（1）判斷DE與⊙O的位置關系，并說明理由．
（2）若AC與⊙O相切于F，AB=5，sinA=

3

5

，求⊙O的半徑．

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如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠AEB+∠BDC=80°，則∠B=

 

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如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，OP∥AC，且PD⊥CD，AF⊥BF交DC的延長線于H，連CG，分別交AB、AD于M、N．
（1）求證：PA為⊙O的切線．
（2）若AM=2EM，AN=

4

3

2

，OH=5，求⊙O的半徑．

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如圖，正方形OA₁B₁C₁，C₁A₂B₂C₂，C₂A₃B₃C₃，…的頂點A₁，A₂，A₃，…在直線y=kx+b上，頂點C₁，C₂，C₃，…在x軸上，已知B₁（1，1），B₂（3，2），那么點A₄的坐標為

 

，點A_n的坐標為

 

．

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已知：E是正方形ABCD內一點，且∠ECD=∠EDC=15°，求證：△ABE是等邊三角形，小萍同學靈活運用全等變換，將△ECD進行旋轉與翻折，使△ECD≌△FAD，巧妙地解答了此題．請按照小萍的思路，探究并解答下列問題：
（1）證明：△DEF是等邊三角形；
（2）證明：△ECD≌△FAE；
（3）證明：△ABE是等邊三角形．

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