△ABC中，∠A的一個外角為158°，∠B與∠C的差為100°，則∠C=．

如圖，有一棱長為3的正方體，將其每個面畫上黑線分成9個邊長相等的小正方形．現(xiàn)在沿畫曲線的小正方形的四邊向下打孔，使正方體被打出一個方孔．然后將這個被打方孔的正方體浸沒在一盆綠水中，于是它被染綠了．接著沿所有的黑線將正方體切開．則僅有一面是綠色的小正方體有個，恰有兩面是綠色的小正方體有個．

閱讀下列材料：
在平面直角坐標系中，若點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），則P₁、P₂兩點間的距離為

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．例如：若
P₁（3，4）、P₂（0，0），則P₁、P₂兩點間的距離為

(3-0)2+(4-0)2

=5．
設⊙O是以原點O為圓心，以1為半徑的圓，如果點P（x，y）在⊙O上，那么有等式

x2+y2

=1，即x²+y²=1成立；反過來，如果點P（x，y）的坐標滿足等式x²+y²=1，那么點P必在⊙O上，這時，我們就把等式x²+y²=1稱為⊙O的方程．
在平面直角坐標系中，若點P₀（x₀，y₀），則P₀到直線y=kx+b的距離為

|kx0-y0+b|

1+k2

．
請解答下列問題：
（I）寫出以原點O為圓心，以r（r＞0）為半徑的圓的方程．
（II）求出原點O到直線y=

(1-n2)x

2n

-

1+n2

2n

的距離．
（III）已知關(guān)于x、y的方程組：

y= (1-n2)x 2n - 1+n2 2n …(1) x2+y2=m…(2)

，其中n≠0，m＞0．
①若n取任意值時，方程組都有兩組不相同的實數(shù)解，求m的取值范圍．
②當m=2時，記兩組不相同的實數(shù)解分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
求證：(x1-y1)2+(x2-y2)2是與n無關(guān)的常數(shù)，并求出這個常數(shù)．

如圖，已知△ABC內(nèi)接于圓O，AB是直徑，D是AC弧上的點，BD交AC于E，AB=5，sin∠CAB=

3

5

．
（1）設CE=m，

DE

BE

=k，試用含m的代數(shù)式表示k；
（2）當AD∥OC時，求m的值．

研究發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax²（a≠0）圖象上任何一點到定點（0，

1

4a

）和到定直線y=-

1

4a

的距離相等．我們把定點（0，

1

4a

）叫做拋物線y=ax²的焦點，定直線y=-

1

4a

叫做拋物線y=ax²的準線．
（1）寫出函數(shù)y=

1

4

x2圖象的焦點坐標和準線方程；
（2）等邊三角形OAB的三個頂點都在二次函數(shù)y=

1

4

x2圖象上，O為坐標原點，求等邊三角形的邊長；
（3）M為拋物線y=

1

4

x2上的一個動點，F(xiàn)為拋物線y=

1

4

x2的焦點，P（1，3）為定點，求MP+MF的最小值．

如圖，△ABC中，∠A=50°，以BC為直徑作⊙O，分別交AB、AC于D、E兩點，分別過D、E兩點作⊙O的切線，兩條切線交于P點，則∠P=（　�。�

設三位數(shù)n=

.

abc

，若以a，b，c為三條邊的長可以構(gòu)成一個等腰（含等邊）三角形，則這樣的三位數(shù)有（　　）

如圖，點O是⊙O的圓心，點A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=40°，則∠OAC的度數(shù)等于（　�。�

已知a（b+2）是一個不為0的常數(shù)，且當a=2時，b=1；那么當b=4時，a=（　　）

當n取遍大于1的所有自然數(shù)時，下列四個式子中所取的代數(shù)值總不出現(xiàn)完全平方數(shù)的是（　�。�