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小芳有兩根長(zhǎng)度為4cm和9cm的木條,她想釘一個(gè)三角形木框,桌上有下列長(zhǎng)度的幾根木條,她應(yīng)該選擇長(zhǎng)度為( )的木條.
A.5cm B.3cm C.17cm D.12cm
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在創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市環(huán)境綜合整治行動(dòng)中,某小區(qū)計(jì)劃對(duì)樓體外墻進(jìn)行粉刷,現(xiàn)有甲、乙兩家裝飾公司有意承接此項(xiàng)工程.已知甲公司的費(fèi)用y(元)與粉刷面積x(x≥100)(m2)的關(guān)系如表:
粉刷面積x(m2) | 100 | 200 | 300 | 400 | … |
費(fèi)用y(元) | 2000 | 4000 | 6000 | 8000 | … |
乙公司表示:若該小區(qū)先支付3000元的基本承包費(fèi),則可按15元/m2的價(jià)格收費(fèi).請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)若甲公司收取的費(fèi)用y(元)與粉刷面積x(m2)滿足我們學(xué)過某一函數(shù)關(guān)系,試確定這一函數(shù)關(guān)系式;
(2)試確定乙公司收取的費(fèi)用y(元)與粉刷面積x(x≥100)(m2)滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在給出的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出(1)(2)中的函數(shù)圖象,并確定若該小區(qū)粉刷面積約為800m2,則選擇哪家裝飾公司進(jìn)行施工更合算?
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問題提出:求邊長(zhǎng)分別為,,(a為正整數(shù))三角形的面積.
問題探究:為解決上述數(shù)學(xué)問題,我們采取數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法,并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究.
探究一:當(dāng)a=1時(shí),求邊長(zhǎng)分別為、、三角形的面積.
先畫一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),再在網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)分別為,,的格點(diǎn)三角形△ABC(如圖①).
因?yàn)锳B是直角邊分別為2和1的Rt△ABE的斜邊,所以AB=;
因?yàn)锽C是直角邊分別為1和3的Rt△BCF的斜邊,所以BC=;
因?yàn)锳C是直角邊分別為3和2的Rt△ACG的斜邊,所以AC=;通過面積轉(zhuǎn)化,可間接求三角形△ABC的面積.
所以,S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG.
(1)直接寫出圖①中S△ABC=__________.
探究二:當(dāng)a=2時(shí),求邊長(zhǎng)分別為2,,5三角形的面積.
先畫一個(gè)長(zhǎng)方形網(wǎng)格(每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2,寬為1),再在網(wǎng)格中畫出邊長(zhǎng)分別為2,,5的格點(diǎn)三角形△ABC(如圖②).
因?yàn)锳B是直角邊分別為2和2的Rt△ABE的斜邊,所以AB=2;
因?yàn)锽C是直角邊分別為1和6的Rt△BCF的斜邊,所以BC=;
因?yàn)锳C是直角邊分別為3和4的Rt△ACG的斜邊,所以AC=5,通過面積轉(zhuǎn)化,可間接求三角形△ABC的面積.
所以,S△ABC=S正方形EFCG﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△ACG
(2)直接寫出圖②中S△ABC=__________.
探究三:當(dāng)a=3時(shí),求邊長(zhǎng)分別為,,3三角形的面積.
仿照上述方法解答下列問題:
(3)畫的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中,每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)是__________.
(4)邊長(zhǎng)分別為,,3的三角形的面積為__________.
問題解決:求邊長(zhǎng)分別為,,(a為正整數(shù))三角形的面積.
(5)類比上述方法畫長(zhǎng)方形網(wǎng)格,每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)應(yīng)是__________.
(6)邊長(zhǎng)分別為,,(a為正整數(shù))的三角形的面積是__________.
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在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí),經(jīng)常會(huì)遇到類似,的式子,其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步變形:==;===﹣1.
以上這種將分母變?yōu)橛欣硎降暮愕茸冃谓凶龇帜赣欣砘?/p>
再如:===﹣
===﹣2
依照上述方法解答下列問題:
(1)填空:=__________;=__________;=__________.
(2)化簡(jiǎn)求值:+++…+(寫出解答過程)
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已知:A,B都是x軸上的點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0),且線段AB的長(zhǎng)等于4,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,3).
(1)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式.
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如圖,某倉庫入口的截面是一個(gè)半徑為12米的半圓形,一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是12米,10米,8米的集裝箱能放進(jìn)這個(gè)倉庫嗎?請(qǐng)通過計(jì)算說明.
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已知:如圖,在△ABC中,AC=BC=5,AB=6,請(qǐng)以點(diǎn)A為原點(diǎn),以AB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系,并求出△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo).
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