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科目: 來源:2016屆江蘇省揚州市九年級上學期11月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下面的材料,回答問題:

解方程x4﹣5x2+4=0,這是一個一元四次方程,根據(jù)該方程的特點,它的解法通常是:

設x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.

當y=1時,x2=1,∴x=±1;

當y=4時,x2=4,∴x=±2;

∴原方程有四個根:x1=1,x2=﹣1,x3=2,x4=﹣2.

(1)在由原方程得到方程①的過程中,利用 法達到 的目的,體現(xiàn)了數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想.

(2)解方程(x2+x)2﹣4(x2+x)﹣12=0.

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科目: 來源:2016屆江蘇省揚州市九年級上學期11月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,某農(nóng)場老板準備建造一個矩形羊圈ABCD,他打算讓矩形羊圈的一面完全靠著墻MN,墻MN可利用的長度為25m,另外三面用長度為50m的籬笆圍成(籬笆正好要全部用完,且不考慮接頭的部分)

(1)若要使矩形羊圈的面積為300m2,則垂直于墻的一邊長AB為多少米?

(2)農(nóng)場老板又想將羊圈ABCD的面積重新建造成面積為320m2,從而可以養(yǎng)更多的羊,請聰明的你告訴他:他的這個想法能實現(xiàn)嗎?為什么?

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科目: 來源:2016屆江蘇省揚州市九年級上學期11月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,∠B=60°,AB=10,BC=4,點P沿線段AB從點A向點B運動,設AP=x.

(1)求AD的長;

(2)點P在運動過程中,是否存在以A、P、D為頂點的三角形與以P、C、B為頂點的三角形相似?若存在,求出x的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2016屆江蘇省揚州市九年級上學期11月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

已知:△ABC在直角坐標平面內(nèi),三個頂點的坐標分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度).

(1)畫出△ABC向下平移4個單位長度得到的△A1B1C1,點C1的坐標是 ;

(2)以點B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點C2的坐標是 ;

(3)△A2B2C2的面積是 平方單位.

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科目: 來源:2016屆江蘇省揚州市九年級上學期11月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,半徑為5的⊙A中,弦BC、ED所對的圓心角分別是∠BAC,∠EAD,已知DE=6,∠BAC+∠EAD=180°.求點A到弦BC的距離.

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科目: 來源:2016屆江蘇省揚州市九年級上學期11月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

楚天汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車,當月該型號汽車的進價為30萬元/輛,若當月銷售量超過5輛時,每多售出1輛,所有售出的汽車進價均降低0.1萬元/輛.根據(jù)市場調(diào)查,月銷售量不會突破30臺.

(1)設當月該型號汽車的銷售量為x輛(x≤30,且x為正整數(shù)),實際進價為y萬元/輛,求y與x的函數(shù)關系式;

(2)已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛,公司計劃當月銷售利潤25萬元,那么該月需售出多少輛汽車?(注:銷售利潤=銷售價﹣進價)

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科目: 來源:2016屆江蘇省揚州市九年級上學期11月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm.動點M,N從點C同時出發(fā),均以每秒1cm的速度分別沿CA、CB向終點A,B移動,同時動點P從點B出發(fā),以每秒2cm的速度沿BA向終點A移動,連接PM,PN,設移動時間為t(單位:秒,0<t<2.5).

(1)當t為何值時,以A,P,M為頂點的三角形與△ABC相似?

(2)是否存在某一時刻t,使四邊形APNC的面積S有最小值?若存在,求S的最小值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:2016屆江蘇省揚州市九年級上學期11月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀理【解析】

如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與點A、點B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點;如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.解決問題:

(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,并說明理由;

(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E;

拓展探究:

(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點D落在AB邊上的點E處.若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點,試探究AB和BC的數(shù)量關系.

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科目: 來源:2016屆山東省九年級上學期10月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

下列方程中,是一元二次方程的是( )

A.2x2﹣7=3y+1

B.5x2﹣6y﹣2=0

C.x﹣=+x

D.a(chǎn)x2+(b﹣3)x+c+5=0

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科目: 來源:2016屆山東省九年級上學期10月月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

三角形的兩邊長分別為2和6,第三邊是方程x2﹣10x+21=0的解,則第三邊的長為( )

A.7 B.3 C.7或3 D.無法確定

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