計算：

先化簡，再求值：，其中．

如圖，點、分別在正方形的邊、上，以為圓心，的長為半徑畫弧，交邊于點.當時，求證：.

某市今年中考理、化實驗操作考試，采用學生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定：一位考生必須在三個物理實驗（用紙簽A、B、C表示）和三個化學實驗（用紙簽D、E、F表示）中各抽取一個進行考試.小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機抽取一個.

（1）用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）小剛抽到物理實驗B和化學實驗F（記作事件M）的概率是多少？

某中學為促進課堂教學，提高教學質(zhì)量，對七年級學生進行了一次“你最喜歡的課堂教學方式”的問卷調(diào)查．根據(jù)收回的問卷，學校繪制了如下圖表，請你根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題．

（1）請把三個圖表中的空缺部分都補充完整；

（2）你最喜歡以上哪一種教學方式或另外的教學方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要說明理由（字數(shù)在20字以內(nèi)）．

如圖，已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1，-1）和點B（3，-9）．

（1）求該二次函數(shù)的表達式；

（2）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；

(3)點P（m，m）與點Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求m的值及點Q 到x軸的距離．

如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過橋DC，沿折線A→D→C→B到達B地，現(xiàn)在新建了一座同樣長的橋EF，可直接沿直線AB從A地到達B地．已知BC=10km，∠A=45°，∠B=37°，橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達B地可比原來少走多少路程？

（結(jié)果精確到0.1km．參考：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）

隨著經(jīng)濟收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車已越來越多地進入普通家庭，汽車消費成為新亮點．抽樣調(diào)查顯示，截止2016年底某市汽車擁有量為14.4萬輛．己知2014年底該市汽車擁有量為10萬輛．

（1）求2014年底至2016年底該市汽車擁有量的年平均增長率？

（2）為保護城市環(huán)境，要求該市到2018年底汽車擁有量不超過15.464萬輛，據(jù)估計從2016年底起，此后每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10％，那么每年新增汽車數(shù)量最多不超過多少輛？（假定每年新增汽車數(shù)量相同）

課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當△AOB旋轉(zhuǎn)90°時，得到△A1OB1．已知A(4，2)、B(3，0)．

（1）△A1OB1的面積是 ； A1點的坐標為（ ， ）；B1點的坐標為 ( ， )；

（2）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點C(2，1)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′O′B′，設(shè)O′B′交OA于D，O′A′交軸于E．此時A′、O′和B′的坐標分別為(1，3)、(3，－1)和(3，2)，且O′B′ 經(jīng)過B點．求旋轉(zhuǎn)到90°時重疊部分四邊形CEBD的面積；

（3）求:①△AOB外接圓的半徑等于 ；②在（2）的條件下，四邊形CEBD的外接圓的周長等于 .

如圖，⊙O的半徑為1，等腰直角三角形ABC的頂點B固定且坐標為（，0），頂點A在⊙O上運動，始終保持CAB=90°，AC=AB

（1）當點A在x軸上時，求點C的坐標；

（2）當點A運動到x軸的負半軸上時，試判斷直線BC與⊙O位置關(guān)系，并說明理由；

（3）設(shè)點A的橫坐標為x，△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值；

（4）當直線AB與⊙O相切時，求AB所在直線對應的函數(shù)關(guān)系式．