12．紅星中學七年級（3）班三位教師決定帶領(lǐng)本班a名學生利用假期去某地旅游，楓江旅行社的收費標準為：教師全價，學生半價；而東方旅行社不管教師還是學生一律八折優(yōu)惠，這兩家旅行社的全價都是500元．
（1）用含a的式子表示三位教師和a位學生參加這兩家旅行社所需的費用各是多少元？
（2）如果a=52時，請你計算選擇哪一家旅行社較為合算？

11．已知m，n互為相反數(shù)，a，b互為倒數(shù)，x的絕對值是2，求$\frac{m+n}{2000x}-2002ab+\frac{1}{4}{x}^{2}$的值．

10．化簡．
（1）4a²+5b-3a²-2b
（2）2（5m+3n）-3（8m-2n）

9．如圖，∠AOB=90°，將Rt△OAB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至Rt△OA′B′，使點B恰好落在邊A′B′上．已知tanB=2，OB=5，則BB′=2$\sqrt{5}$．

8．如圖，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設(shè)運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當0＜t＜2為何值時，以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？
（2）設(shè)△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當t為何值時，△AQP是等腰三角形．

7．在數(shù)學里，我們規(guī)定：a^-n=$\frac{1}{{a}_{n}}$（a≠0）．無論從仿照同底數(shù)冪的除法公式來分析，還是仿照分式的約分來分析，這種規(guī)定都是合理的．正是有了這種規(guī)定，指數(shù)的范圍由非負數(shù)擴大到全體整數(shù)，概念的擴充與完善使我們解決問題的路更寬了．例如a²•a^-3=a^2+（-3）=a^-1=$\frac{1}{a}$．數(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了漫長的過程，其實人們早就發(fā)現(xiàn)了非實數(shù)的數(shù)．
人們規(guī)定：i²=1，這里數(shù)i類似于實數(shù)單位1，它的運算法則與實數(shù)運算法則完全類似：2i+$\frac{1}{3}$i=$\frac{7}{3}$i（注意：由于非實數(shù)與實數(shù)單位不同，因此像2+i之類的運算便無法繼續(xù)進行，2+i就是一個非實數(shù)的數(shù)），6×0.5i； 2i×3i=6i²=-6；（3i）²=9i²=9；-4的平方根為±2i；如果x²=-7，那么x=±$\sqrt{7}$i．…數(shù)的不斷發(fā)展進一步證實，這種規(guī)定是合理的．
利用上述所學知識解決下面的兩個問題：
（1）解方程：x²+5=0；
（2）試用配方法求一元二次方程x²+x+1=0的非實數(shù)解．

6．如圖，在⊙O中，直徑AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，
（1）直接寫出BD的長及$\widehat{BD}$的長；
（2）求陰影部分的面積．

5．在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并畫出函數(shù)圖象的草圖；
（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與x軸的另一個交點的坐標．

4．如圖，直角坐標系中，點P（t，0）是x軸上的一個動點，過點P作y軸的平行線，分別與直線y=$\frac{1}{2}$x，直線y=-x交于A，B兩點，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD．
（1）當t=2時，正方形ABCD的周長是12．
（2）當點（4，0）在正方形ABCD內(nèi)部時，t的取值范圍是t＜-8或 $\frac{8}{5}$＜t＜4．

3．如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=OC=8，過點A的直線AD交BC于點D，交y軸與點G，△ABD的面積為△ABC面積的$\frac{1}{4}$．
（1）求點D的坐標；
（2）過點C作CE⊥AD，交AB交于F，垂足為E．求證：OF=OG；
（3）若點F的坐標為（$\frac{8}{7}$，0），在第一象限內(nèi)是否存在點P，使△CFP是以CF為腰長的等腰直角三角形？若存在，請求出點P坐標；若不存在，請說明理由．