科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，平面上四個點A，B，C，D．按要求完成下列問題：
（1）連接AD，BC；
（2）畫射線AB與直線CD；
（3）設(shè)AB與CD交于點E，用量角器畫出∠AED的平分線EF．

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1．如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點A、B分別在坐標軸上．
（1）如圖①，若點C的橫坐標為5，直接寫出點B的坐標（0，2）；（提示：過C作CD⊥y軸于點D，利用全等三角形求出OB即可）
（2）如圖②，若點A的坐標為（-6，0），點B在y軸的正半軸上運動時，分別以O(shè)B、AB為邊在第一、第二象限作等腰Rt△OBF，等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于點P，當點B在y軸的正半軸上移動時，PB的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出PB的值．若變化，求PB的取值范圍．

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20．（1）如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長；
（2）若C為線段上任一點，滿足AC+CB=acm，點M、N分別是AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=bcm，點M、N分別是AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，并說明理由．

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19．如圖所示，A B、C是一條公路邊的三個村莊，A、B間的距離為100km，A、C間的距離為40km，現(xiàn)要從A、B之間設(shè)一個車站P，設(shè)P、C的距離為xkm；
（1）用x表示車站到三個村莊的距離和；
（2）若車站到三個村莊的距離之和為105km，問車站應(yīng)設(shè)在何處？
（3）若要使車站到三個村莊的距離之和最小，問車站應(yīng)設(shè)在何處？

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18．已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．
（1）如圖1，若點O在邊BC上，過點O分別作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F(xiàn)分別是垂足．求證：△OEB≌△OFC；
（2）如圖2，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；
（3）若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫圖表示．

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科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：選擇題

15．如圖，分別以Rt△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點，DE，AB相交于點G，若∠BAC=30°，下列結(jié)論：
①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

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14．如圖，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm，點D為AB上的點，且BD=$\frac{2}{3}$AB，如果點P在線段BC上以4cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；
（2）若點Q的運動速度為6cm/s，當點Q運動幾秒后，可得到等邊三角形CQP？

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13．如圖，∠AOB=90°，點P為∠AOB內(nèi)一點．
（1）分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點P₁，P₂；（不寫作法）
（2）求證：P₁，O，P₂三點在同一直線上；
（3）若OP=5，求P₁P₂的長度．