3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC=30°，過點B作⊙O的切線BD，與CA的延長線交于點D，與半徑AO的延長線交于點E，過點A作⊙O的切線AF，與直徑BC的延長線交于點F．
（1）求證：△ACF∽△DAE；
（2）若S_△AOC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求DE的長；
（3）連接EF，求證：EF是⊙O的切線．

2．某學(xué)校準備開展“陽光體育活動”，決定開設(shè)以下體育活動項目：足球、乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項，為了解選擇各種體育活動項目的學(xué)生人數(shù)，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：
（1）這次活動一共調(diào)查了250名學(xué)生；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于108度；
（4）若該學(xué)校有1500人，請你估計該學(xué)校選擇足球項目的學(xué)生人數(shù)約是480人．

1．如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2$\sqrt{3}$，E為BC邊上一點，BC=3BE，將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點恰好落在對角線AC上的B′處，則AB=$\sqrt{3}$．

20．如圖，已知拋物線y=$\frac{1}{3}$x²+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點，其中點A（0，1），點B（-9，10），AC∥x軸，點P是直線AC下方拋物線上的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F，當四邊形AECP的面積最大時，求點P的坐標；
（3）當點P為拋物線的頂點時，在直線AC上是否存在點Q，使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

19．如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F．
（1）如圖1，連接AC分別交DE、DF于點M、N，求證：MN=$\frac{1}{3}$AC；
（2）如圖2，將△EDF以點D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE′、DF′分別與直線AB、BC相交于點G、P，連接GP，當△DGP的面積等于3$\sqrt{3}$時，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向．

18．如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號）

17．超市決定招聘廣告策劃人員一名，某應(yīng)聘者三項素質(zhì)測試的成績?nèi)绫恚?table class="edittable">測試項目創(chuàng)新能力綜合知識語言表達測試成績（分數(shù)）708092將創(chuàng)新能力、綜合知識和語言表達三項測試成績按5：3：2的比例計入總成績，則該應(yīng)聘者的總成績是77.4分．

16．如圖，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2$\sqrt{3}$，以直角邊AC為直徑作⊙O交AB于點D，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

A．

$\frac{15\sqrt{3}}{4}$-$\frac{3}{2}π$

B．

$\frac{15\sqrt{3}}{2}$-$\frac{3}{2}π$

C．

$\frac{7\sqrt{3}}{4}$-$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{7\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$

15．如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與x軸相切于點A（8，0），與y軸分別交于點B（0，4）和點C（0，16），則圓心M到坐標原點O的距離是（　�。�

A．

10

B．

8$\sqrt{2}$

C．

4$\sqrt{13}$

D．

2$\sqrt{41}$

14．已知二次函數(shù)y=x²-（2k+1）x+k²+k（k＞0）
（1）當k=$\frac{1}{2}$時，求這個二次函數(shù)的頂點坐標；
（2）求證：關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0有兩個不相等的實數(shù)根；
（3）如圖，該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），與y軸交于C點，P是y軸負半軸上一點，且OP=1，直線AP交BC于點Q，求證：$\frac{1}{{O{A^2}}}+\frac{1}{{A{B^2}}}=\frac{1}{{A{Q^2}}}$．