4．（1）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)B、C、D作AP的垂線BE、CF、DH，垂足分別為E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之間的關(guān)系，并證明；
（2）如圖2，若點(diǎn)P在?ABCD的外部，△APB的面積為18，△APD的面積為3，求△APC的面積；
（3）如圖3，在（2）的條件下，增加條件：AB=BC，∠APC=ABC=90°，設(shè)AP、BP分別于CD相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)DM=CN時(shí)，$\frac{CP}{PM}$=$\frac{6\sqrt{2}}{5}$（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．

3．如圖，OB是⊙O的半徑，弦AB=OB，直徑CD⊥AB．若點(diǎn)P是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P不與O，D重合，連接PA．設(shè)∠PAB=β，則β的取值范圍是60°＜β＜75°．

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B為圓心，BC的長為半徑圓弧，交AC于點(diǎn)D，連接BD，則∠ABD=（　�。�

A．

30°

B．

60°

C．

45°

D．

90°

1．如圖所示，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)，連結(jié)AE，交DC于點(diǎn)F，作BH⊥AE于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)H，作FM∥BC交BH于點(diǎn)M，連結(jié)AM．且FH=FE．AD=2$\sqrt{7}$．AG=6．
（1）求：AF的長；
（2）求：四邊形AGHD的面積；
（3）求證：∠BAM=45°-$\frac{1}{2}$∠HBA．

19．如圖①，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD、BC相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF⊥BD．
（1）猜想$\frac{1}{AB}$、$\frac{1}{CD}$、$\frac{1}{EF}$這三個(gè)量之間的數(shù)量關(guān)系并證明．
（2）若將圖①中的垂直改為斜交，如圖②，AB∥CD，AD、BC相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AB交BD于點(diǎn)F，試問（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說明理由．
（3）試找出S_△ABD，S_△BED，S_△BDC之間的關(guān)系式，并說明理由．

18．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC且DE=$\frac{1}{2}$AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE．
（1）求證：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，求AE的長．

17．如圖，下列圖中小正方形的邊長為1，陰影三角形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與△ABC相似的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，重疊部分△AFC的面積為（　�。�

A．

12

B．

10

C．

8

D．

6

15．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個(gè)，某學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近于多少？

摸球的次數(shù)m	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次數(shù)n	58	96	116	295	484	601
摸到白球的概率$\frac{m}{n}$	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.601

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的可能性為多大？這時(shí)摸到黑球的可能性為多大？
（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？

14．如圖，歡歡將一張白紙對(duì)折，折痕為PQ．以PQ上的線段AD為一條直角邊畫出直角三角形ABD，使∠DAB=30°，沿折線DBA剪下三角形紙片，將其打開展平，得到△ABC．
（1）計(jì)算∠BAC的度數(shù)；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由．