8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，$\frac{3}{4}$），B（2，0）在拋物線1₁：y=ax²+bx+1（a，b為常數(shù)，且a≠0）上，直線1₂經(jīng)過(guò)拋物線1₁的頂點(diǎn)且與y軸垂直，垂足為點(diǎn)D．
（1）求l₁的解析式，并寫(xiě)出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)l₁上有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿拋物線從左向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y_p也隨之以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度變化，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），連接OP，以線段OP為直徑作⊙F．
①求y_p關(guān)于t的表達(dá)式，并寫(xiě)出t的取值范圍；
②當(dāng)點(diǎn)P在起點(diǎn)A處時(shí)，直線l₂與⊙F的位置關(guān)系是相切，在點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過(guò)程中，直線1₂與⊙F是否始終保持著上述的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（2）條件下，當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始從點(diǎn)A出發(fā)，沿拋物線從左到右運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l₂同時(shí)向下平移，垂足D的縱坐標(biāo)y_D以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度速度變化，當(dāng)直線l₂與⊙F相交時(shí)，求t的取值范圍．

7．計(jì)算：
（1）（$\sqrt{3}$-1）⁰+|-3|-$\sqrt{4}$；
（2）（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$）÷（x+1）

6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　　）

A．

-（-3）和3

B．

-3和|-3|

C．

-3和$\frac{1}{3}$

D．

$\sqrt{3}$和$\frac{1}{\sqrt{3}}$

5．某公司采購(gòu)某商品60箱銷往甲乙兩地，已知某商品在甲地銷售平均每箱的利潤(rùn)y₁（百元）與銷售數(shù)量x（箱）的關(guān)系為y₁=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{10}x+5（0＜x≤20）\\-\frac{1}{40}x+75（20≤x＜60）\end{array}\right.$ 在乙地銷售平均每箱的利潤(rùn)y₂（百元）與銷售數(shù)量t（箱）的關(guān)系為y₂=$\left\{\begin{array}{l}6（0＜t≤30）\\-\frac{1}{15}t+8（30≤t＜60）\end{array}\right.$
（1）將y₂轉(zhuǎn)換為以x為自變量的函數(shù)，則y₂=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{15}x+4}&{（0＜x≤30）}\\{6}&{（30≤x＜60）}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)某商品獲得總利潤(rùn)W（百元），當(dāng)在甲地銷售量x（箱）的范圍是0＜x≤20時(shí)，求W與x的關(guān)系式；（總利潤(rùn)=在甲地銷售利潤(rùn)+在乙地銷售利潤(rùn)）
（3）經(jīng)測(cè)算，在20＜x≤30的范圍內(nèi)，可以獲得最大總利潤(rùn)，求這個(gè)最大總利潤(rùn)，并求出此時(shí)x的值．

4．已知正數(shù)x滿足x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=62，則x+$\frac{1}{x}$的值是（　�。�

A．

31

B．

16

C．

8

D．

4

3．拋物線L：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2$\sqrt{a}$，$\frac{1}{4}$），直線y=kx+1與y軸交于點(diǎn)F，與拋物線L交于B（x₁，y₁）、C（x₂，y₂）兩點(diǎn)（其中x₁＜x₂）．有直線l：y=-1，垂足為M，連接AF．
（1）請(qǐng)直線寫(xiě)出拋物線L的解析式，并探究AM與AF的數(shù)量關(guān)系．
（2）求證：無(wú)論k為何值，直線l總是與以BC為直徑的圓相切；
（3）將拋物線L和點(diǎn)F都向右平移$\frac{3}{2}$個(gè)單位后，得到拋物線L₁和點(diǎn)F₁，P是拋物線L₁上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PK⊥l于點(diǎn)K，連接PA，求|PA-PK|的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式$\frac{a+1}{a-3}$-$\frac{a-3}{a+2}$÷$\frac{{a}^{2}-6a+9}{{a}^{2}-4}$的值，其中a=2sin60°+3tan45°．

1．先化簡(jiǎn)：（$\frac{{x}^{2}}{x-2}$+$\frac{4}{2-x}$）÷$\frac{x+2}{2x}$，再?gòu)?，-2，1，0，-1中選擇一個(gè)合適的數(shù)進(jìn)行計(jì)算．

20．已知$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}$是方程3x+ay=5的解，則a=-1．

19．若實(shí)數(shù)m滿足$\sqrt{（m-2）^{2}}$=m+1，且0＜m＜$\sqrt{3}$，則m的值為$\frac{1}{2}$．