7．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OCD的一邊OC在x軸上，∠C=90°，點D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函數(shù)的圖象經過OD的中點A．
（1）求點A的坐標及該反比例函數(shù)的解析式；
（2）若該反比例函數(shù)的圖象與Rt△OCD的另一邊DC交于點B，求過A、B兩點的直線的解析式．

6．解方程（組）：
（1）7-3（x+1）=2（4-x）
（2）$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2y+1}{2}=4（x-1）}\\{3x-2（2y+1）=4}\end{array}\right.$．

5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于C點，BC平分∠ABD．
（1）求證：BD⊥CD．
（2）若⊙O的半徑R=$\sqrt{6}$，BC=3$\sqrt{2}$，求BD的長．

4．如圖1，E為邊長為1的正方形ABCD中CD邊上的一動點（不含點C、D），以BE為邊作圖中所示的正方形BEFG
（1）求∠ADF的度數(shù)
（2）如圖2，若BF交AD于點H，連接EH，求證：HB平分∠AHE
（3）如圖3，連接AE、CG，作BM⊥AE于點M，BM交GC于點N，連接DN．當E在CD上運動時，求DN長度的變化范圍．

3．有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，因此正方形是四邊相等，四角相等的四邊形．
初二數(shù)學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合．三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q．
（1）求證：DP=DQ
（2）如圖②，小聰在圖①的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關系，請猜測他的結論并予以證明；
（3）如圖③，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB：AP=3：4，請幫小聰算出△DEP的面積．

2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點G，交AC于點E，EF⊥BC于點F，連結GF，試判斷四邊形AGFE形狀，并說明理由．

1．若分別以△ABC的AC、BC兩邊為邊向外側作正方形ACDE和正方形BCFG，則稱這兩個正方形為外展雙葉正方形．
（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當∠C=90°時，△ABC與△DCF的面積相等．（請在橫線上填寫“相等”或“不等”）
（2）引申：如果∠C≠90°時，（1）中結論還成立嗎？若成立，請結合圖1給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）運用：如圖3，分別以△ABC的三邊為邊向外側作的正方形ACDE、BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為外展三葉正方形．已知△ABC中，AC=4，BC=5．運用（2）中的結論，當∠ACB為何值時，圖中陰影部分的面積和有最大值是？并求出最大值．

（4）拓展：如圖4，分別以?ABCD的四條邊為邊向外側作正方形ABFE，BCHG，CDJI，DALK，若?ABCD的周長為20，∠DAB=60°，運用（2）的結論，圖中陰影部分的面積和有最大值？如果有，請求出最大值，如果沒有，請說明理由．

5．已知關于x的一元二次方程kx²+4x+3=0有實數(shù)根，求k的取值范圍．

4．已知以x為自變量的一次函數(shù)y=（m-3）x-n+4．
（1）當m為何值時，y隨著x的增大而減��？
（2）當n為何值時，函數(shù)的圖象與y軸的交點在負半軸上？
（3）當m，n為何值時，該一次函數(shù)的圖象經過原點？

3．不解方程，判斷下列方程根的情況
（1）3x²+8x=2
（2）t²-t+1=0．