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【題目】△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(﹣2,3)B(﹣3,1)C(﹣1,2),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′C′,點(diǎn)B′、C′分別是點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).
(1)求過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式;
(2)求線段CC′的長(zhǎng).
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【題目】有甲、乙、丙三種糖果混合而成的什錦糖100千克,其中各種糖果的單價(jià)和千克數(shù)如表所示,商家用加權(quán)平均數(shù)來確定什錦糖的單價(jià).
甲種糖果 | 乙種糖果 | 丙種糖果 | |
單價(jià)(元/千克) | 20 | 25 | 30 |
千克數(shù) | 40 | 40 | 20 |
(1)求該什錦糖的單價(jià).
(2)為了使什錦糖的單價(jià)每千克至少降低2元,商家計(jì)劃在什錦糖中加入甲、丙兩種糖果共100千克,問其中最多可加入丙種糖果多少千克?
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【題目】如圖,等邊三角形的頂點(diǎn)A(1,1)、B(3,1),規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折,再向左平移1個(gè)單位”為一次変換,如果這樣連續(xù)經(jīng)過2016次變換后,等邊△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為________________________.
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【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0.
(1)若該方程的一個(gè)根為2,求a的值及該方程的另一根.
(2)求證:不論a取何實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為 .
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【題目】已知A(2,0),B(2,4),定義:若平面內(nèi)點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)Q在圖形M內(nèi)或圖形的邊界上,則稱點(diǎn)P是圖形M關(guān)于直線AB的“反稱點(diǎn)”.
(1)已知C(5,0),D(5,3)
①點(diǎn)M1(0,3),M2(-0. 5,2),M3(-2,1),則是△ACD關(guān)于直線AB的“反稱點(diǎn)”的是________:
②若直線y=2x+m上存在△ACD關(guān)于直線AB的“反稱點(diǎn)”,求m的取值范圍;
(2)已知點(diǎn)E(1,0),F(5,0), ,點(diǎn)P(x,y)在直線y=x+1上,且點(diǎn)P是△EFG的反稱點(diǎn),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】威麗商場(chǎng)銷售A、B兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元;售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.
(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?
(2)由于需求量大,A、B兩種商品很快售完,威麗商場(chǎng)決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元,那么威麗商場(chǎng)至少需購進(jìn)多少件A種商品?
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),按C→B→A的路徑,以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)t為時(shí),△ACP是等腰三角形.
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【題目】對(duì)于實(shí)數(shù)、我們定義一種新運(yùn)算(其中、均為非零常數(shù)).等式右邊是通常的四則運(yùn)算.由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù),記為,其中、叫做線性數(shù)的一個(gè)數(shù)對(duì).若實(shí)數(shù)、都取正整數(shù),我們稱這樣的線性數(shù)為正格線性數(shù),這時(shí)的、叫做正格線性數(shù)的正格數(shù)對(duì).
(1)若,則 .
(2)已知,若正格線性數(shù),求滿足不等式組的所有的值.
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【題目】從﹣3,﹣2,﹣1,0,1,3,4這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,a的值既是不等式組 的解,又在函數(shù)y= 的自變量取值范圍內(nèi)的概率是 .
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