【題目】已知△ABC是等腰直角三角形，AB＝，把△ABC沿直線BC向右平移得到△DEF.如果E是BC的中點(diǎn)，AC與DE交于P點(diǎn)，以直線BC為x軸，點(diǎn)E為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．

(1)求△ABC與△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)判斷△PEC的形狀；

(3)求△PEC的面積．

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)B作⊙O的切線DE，F(xiàn)為射線BD上一點(diǎn)，連接CF．
（1）求證：∠CBE=∠A；
（2）若⊙O的直徑為5，BF=2，tanA=2，求CF的長．

(1)在圖②中，求證：AC＝BD，且AC⊥BD；

(2)當(dāng)BD與CD在同一直線上(如圖③)時，若AC＝7，求CD的長．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=與直線y=kx﹣2交于點(diǎn)A（3，1）．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）直線y=kx﹣2與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是雙曲線y=上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，交直線y=kx﹣2于點(diǎn)D．若DC=2OB，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AC=12，BC=5．
（1）求cos∠ADE的值；
（2）當(dāng)DE=DC時，求AD的長．

【題目】如圖，直線l1：y1=﹣x+m與y軸交于點(diǎn)A（0，6），直線l2：y=kx+1分別與x軸交于點(diǎn)B（﹣2，0），與y軸交于點(diǎn)C，兩條直線交點(diǎn)記為D．

（1）m=　 　，k=　 　；

（2）求兩直線交點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象直接寫出y1＜y2時自變量x的取值范圍．

【題目】如圖，矩形ABCD為某中學(xué)課外活動小組圍建的一個生物苗圃園，其中兩邊靠墻（墻足夠長），另外兩邊用長度為16米的籬笆（虛線部分）圍成．設(shè)AB邊的長度為x米，矩形ABCD的面積為y平方米．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式?（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）求矩形ABCD的最大面積．

（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　 　，

…

猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）=　 　，

（2）根據(jù)以上結(jié)果，試寫出下面兩式的結(jié)果

①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）=　 　，

②（x20﹣1）÷（x﹣1）=　 　，

（3）利用以上結(jié)論求值：1+3+32+33+34+……+32017

【題目】正方形CEDF的頂點(diǎn)D、E、F分別在△ABC的邊AB、BC、AC上．
（1）如圖，若tanB=2，則的值為
（2）將△ABC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，連接BB′、CC′．若 ， 則tanB的值為

①乙比甲提前12分鐘到達(dá)； ②甲的平均速度為15千米/小時；

③乙走了8km后遇到甲； ④乙出發(fā)6分鐘后追上甲．

其中正確的有_____________（填所有正確的序號）．