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【題目】解答下列問題:
(1)計算:6÷(-+).
方方同學(xué)的計算過程如下:原式=6÷(-)+6÷=-12+18=6.
請你判斷方方同學(xué)的計算過程是否正確,若不正確,請你寫出正確的計算過程.
(2)請你參考黑板中老師的講解,用運算律簡便計算(請寫出具體的解題過程):
①999×(-15);②999×+333×(-)-999×.
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【題目】已知如圖:拋物線y=x2﹣1與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C.
(1)求A,B,C三點的坐標.
(2)過點A作AP∥CB交拋物線于點P,求四邊形ACBP的面積.
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【題目】已知數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)數(shù)分別為-2和5,P為數(shù)軸上一點,對應(yīng)數(shù)為x.
(1)若P為線段AB的三等分點(把一條線段平均分成相等的三部分的兩個點),求P點對應(yīng)的數(shù).
(2)數(shù)軸上是否存在點P,使P點到A點,B點距離和為10?若存在,求出x值;若不存在,請說明理由.
(3)若點A,點B和點P(P點在原點)同時向左運動,它們的速度分別為1,6,3個長度單位/分,則第幾分鐘時,A,B,P三點中,其中一點是另外兩點連成的線段的中點?
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【題目】【概念學(xué)習】規(guī)定:求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運算叫除方,如, 等.類比有理數(shù)乘方,我們把記作,讀作“2的圈3次方”, 記作,讀作“的圈4次方”.一般地,把(≠0)記作,讀作“a的圈c次方”.
【初步探究】
(1)直接寫出計算結(jié)果: =______________, =______________.
(2)關(guān)于除方,下列說法錯誤的是( )
A.任何非零數(shù)的圈3次方都等于它的倒數(shù) B.對于任何正整數(shù)c, =1
C. D.負數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負數(shù),負數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù)
【深入思考】
我們知道有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算,除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算,有理數(shù)的除方運算如何轉(zhuǎn)化為乘方運算呢?
==
(1)試一試:仿照上面的算式,將下列運算結(jié)果直接寫成冪的形式.
=___________; =_____________; =____________.
(2)想一想:將一個非零有理數(shù)a的圈c(c≥3)次方寫成冪的形式等于___________.
(3)算一算:
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【題目】如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合.展開后,折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF.下列結(jié)論:①∠AGD=112.5°;②AD:AE=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2 OG。其中正確結(jié)論的序號是______.
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【題目】如圖,△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F,若AF=6,則四邊形AEDF的周長是( 。
A. 24 B. 28 C. 32 D. 36
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【題目】閱讀下面材料:
如圖1,在平面直角坐標系xOy中,直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A(1,3)和B(﹣3,﹣1)兩點.
觀察圖像可知:
①當x=﹣3或1時,y1=y2;
②當﹣3<x<0或x>1時,y1>y2 , 即通過觀察函數(shù)的圖像,可以得到不等式ax+b> 的解集.
有這樣一個問題:求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集.
某同學(xué)根據(jù)學(xué)習以上知識的經(jīng)驗,對求不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集進行了探究.
下面是他的探究過程,請將(1)、(2)、(3)補充完整:
(1)①將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化:
當x=0時,原不等式不成立;
當x>0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1>;
當x<0時,原不等式可以轉(zhuǎn)化為x2+4x﹣1<;
②構(gòu)造函數(shù),畫出圖像
設(shè)y3=x2+4x﹣1,y4= , 在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像.
雙曲線y4=如圖2所示,請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1;(不用列表)
(2)確定兩個函數(shù)圖像公共點的橫坐標
觀察所畫兩個函數(shù)的圖像,猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知:滿足y3=y4的所有x的值為
(3)借助圖像,寫出解集
結(jié)合(1)的討論結(jié)果,觀察兩個函數(shù)的圖像可知:不等式x3+4x2﹣x﹣4>0的解集為
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【題目】A,B兩地相距2400米,甲、乙兩人分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行,乙的速度是甲的2倍,已知乙到達A地15分鐘后甲到達B地.
(1)求甲每分鐘走多少米?
(2)兩人出發(fā)多少分鐘后恰好相距480米?
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【題目】如圖,二次函數(shù)y1=ax2+bx+3的圖像與x軸相交于點A(﹣3,0)、B(1,0),交y軸于點C,C,D是二次函數(shù)圖像上的一對對稱點,一次函數(shù)y2=mx+n的圖像經(jīng)過B、D兩點.
(1)求二次函數(shù)的解析式及點D的坐標;
(2)根據(jù)圖像寫出y2>y1時,x的取值范圍.
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【題目】已知數(shù)軸上兩點A,B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3,點P為數(shù)軸上一動點.
(1)若點P到點A、點B的距離相等,寫出點P對應(yīng)的數(shù) ;
(2)若點P到點A,B的距離之和為6,那么點P對應(yīng)的數(shù) ;
(3)點A,B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運動,同時P點以6個單位長度/分的速度從O點向左運動.當遇到A時,點P立刻以同樣的速度向右運動,并不停地往返于點A與點B之間,求當點A與點B重合時,點P所經(jīng)過的總路程是多少?
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