【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且∠B=90°．求四邊形ABCD的面積．

如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a，AB=b．

填空：當(dāng)點(diǎn)A位于　　　 　時(shí)，線段AC的長(zhǎng)取得最大值，且最大值為　　　 　（用含a，b的式子表示）

（2）應(yīng)用：

點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．

①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由；

②直接寫(xiě)出線段BE長(zhǎng)的最大值．

（3）拓展：

如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動(dòng)點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形．
（1）在圖1中，畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；

（2）在圖2中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它們的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)；

（3）在圖3中，畫(huà)一個(gè)正方形，使它的面積是10．

【題目】如圖，直線AB的解析式為y=2x+5，與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PE⊥y軸于點(diǎn)E，PF⊥x軸于點(diǎn)F，連接EF，則線段EF的最小值為 ．

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：
①△DFE是等腰直角三角形；
②四邊形CEDF不可能為正方形；
③四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；
④點(diǎn)C到線段EF的最大距離為 ．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

A. △AOB≌△DOC B. △ABO≌△DOC C. ∠A=∠C D. ∠B=∠D

A. BF=DF B. ∠1=∠EFD C. BF>EF D. FD∥BC

問(wèn)題1：在四邊形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°．E，F(xiàn)分別是AB，AD上的點(diǎn)．且∠ECF=60°．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．

小王同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)CG，先證明

△CBE≌△CDG，再證明△CEF≌△CGF．他得出的正確結(jié)論是________________．

（探究思考）

問(wèn)題2：若將問(wèn)題1的條件改為：四邊形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，

∠ECF= ∠BCD， 問(wèn)題1的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（拓展延伸）

問(wèn)題3：在問(wèn)題2的條件下，若點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，則問(wèn)題2的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，猜測(cè)此時(shí)線段BE、DF、EF之間存在什么樣的等量關(guān)系？并說(shuō)明理由．