【題目】如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，DE：EC=2：3，則S△DEF：S△ABF=（ ）

A.2：3
B.4：9
C.2：5
D.4：25

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）E為拋物線上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)E，使以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△COB相似？若存在，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）若將直線BC平移，使其經(jīng)過點(diǎn)A，且與拋物線相交于點(diǎn)D，連接BD，試求出∠BDA的度數(shù)．

信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；

信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．

根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4，D是BC邊上一動點(diǎn)，G是BC邊上的一動點(diǎn)，GE∥AD分別交AC、BA或其延長線于F、E兩點(diǎn)

（1）如圖1，當(dāng)BC=5BD時(shí)，求證：EG⊥BC；
（2）如圖2，當(dāng)BD=CD時(shí)，F(xiàn)G+EG是否發(fā)生變化？證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)BD=CD，F(xiàn)G=2EF時(shí)，DG的值= ．

探究1：如圖(1)在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC=90°+∠A，理由如下：

∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB.

∴∠1+∠2= (∠ABC+∠ACB)= (180°－∠A)=90°－∠A.

∴∠BOC=180°－(∠1+∠2)=180°－(90°－∠A)=90°+∠A

探究2：如圖(2)中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請說明理由.

（1）試判斷B'E與DC的位置關(guān)系并說明理由。

（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度數(shù)。

①若c≠0，則；②若a＝3，則b＋c＝9；

③若a＝b＝c，則abc＝0；④若a、b、c中只有兩個(gè)數(shù)相等，則a＋b＋c＝8．

其中正確的是 （把所有正確結(jié)論的序號都選上）．

【題目】在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（A處），測得湖西岸的山峰太婆尖（C處）和湖東岸的山峰老君嶺（D處）的仰角都是45°．游船向東航行100米后（B處），測得太婆尖，老君嶺的仰角分別為30°，60°．試問太婆尖、老君嶺的高度為多少米？

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（﹣2，4）、（﹣2，0）、（﹣4，1），將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度得到△A1B1C1 ． 結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：

（1）畫出△A1B1C1；
（2）畫出一個(gè)△A2B2C2 ， 使它分別與△ABC，△A1B1C1軸對軸（其中點(diǎn)A，B，C與點(diǎn)A2 ， B2 ， C2對應(yīng)）；
（3）在（2）的條件下，若過點(diǎn)B的直線平分四邊形ACC2A2的面積，請直接寫出該直線的函數(shù)解析式．