（1）探究1：連接對角線AC，BD由三角形中位線定理及平行四邊形的判定定理易得四邊形EFGH為 （不需要證明）；

（2）探究2：觀察猜想：

①當(dāng)四邊形ABCD的對角線AC，BD滿足條件 時(shí)，四邊形EFGH是菱形；

②當(dāng)四邊形ABCD的對角線AC，BD滿足條件 時(shí)，四邊形EFGH為矩形．

（3）探究3：當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGH為正方形？并說明理由．

【題目】如圖，將邊長為6的正三角形紙片ABC按如下順序進(jìn)行兩次折疊，展平后，得折痕AD，BE（如圖①），點(diǎn)O為其交點(diǎn)．

（1）探求AO到OD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，若P，N分別為BE，BC上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)PN+PD的長度取得最小值時(shí)，求BP的長度；
（Ⅱ）如圖③，若點(diǎn)Q在線段BO上，BQ=1，則QN+NP+PD的最小值= ．

【題目】如圖所示，正方形ABCD的邊長為6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為 ．

A. 拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B. 擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

C. 一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D. 從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

【題目】如圖，點(diǎn)A（a，3），B（b，1）都在雙曲線y= 上，點(diǎn)C，D，分別是x軸，y軸上的動點(diǎn)，則四邊形ABCD周長的最小值為（ ）

A.
B.
C.
D.

【題目】下列命題：①垂線段最短；②同位角相等；③如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行；⑤經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑥如果=2，那么x=2．其中真命題有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

【題目】如圖1，在中，是角平分線，是上的點(diǎn), 相交于點(diǎn).

(1) 如圖2，若=90°，求證: ;

(2) 如圖1，若=( 0°< <180°).

①求的值(用含的代數(shù)式表示);

②是否存在，使小于，如果存在，求出的范圍,如果不存在，請說明理由.

【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3＋2＝（1＋）2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a＋b＝（m＋n）2（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn．

這樣小明就找到了一種把a＋b的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝（m＋n）2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝ ，b＝ ；

（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a，b，m，n填空：4＋2 ＝（1＋ ）2；（答案不唯一）

（3）若a＋4＝（m＋n）2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．

【題目】操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點(diǎn)．圖1，2，3是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：

（1）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖2加以證明；
（2）三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時(shí)CE的長）；若不能，請說明理由；
（3）若將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖4加以證明．

【題目】如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)過點(diǎn)A作PO的垂線AB垂足為D，交⊙O于點(diǎn)B，延長BO與⊙O交與點(diǎn)C，連接AC，BF．

（1）求證：PB與⊙O相切；
（2）是探究線段EF，OD，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（3）若tan∠F= ，求cos∠ACB的值．