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【題目】在直角三角形中,,平分交于點,平分交于點,、相交于點,過點作,過點作交于點.下列結論:①;②;③平分;④.其中正確的個數(shù)是( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】對于二次函數(shù) y ax2 2a 1x a 1a 0,有下列結論:①其圖象與 x 軸一定相交;②若 a 0 , 函數(shù)在 x 1 時,y 隨 x 的增大而減小;③無論 a 取何值,拋物線的頂點始終在同一條直線上;④無論 a 取何值,函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點.其中所有正確的結論是:( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④
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【題目】某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設城市,對公路旁的綠化帶進行全面改造.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊,甲隊單獨完成這項工程,剛好如期完成,每施工一天,需付工程款1.5萬元;乙工程隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用a天,乙工程隊每施工一天需付工程款1萬元.若先由甲、乙兩隊一起合作b天,剩下的工程由乙隊單獨做,也正好如期完工
(1)當a=6,b=4時,求工程預定工期的天數(shù).
(2)若a﹣b=2.a是偶數(shù)
①求甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)
②工程領導小組有三種施工方案:
方案一:甲隊單獨完成這項工程;
方案二:乙隊單獨完成這項工程;
方案三:先由甲、乙兩隊一起合作b天,剩下的工程由乙隊單獨做.
為了節(jié)省工程款,同時又能如期完工,請你選擇一種方案,并說明理由.
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【題目】(提出問題)(1)如圖1,已知AB∥CD,證明:∠1+∠EPF+∠2=360°;
(類比探究)(2)如圖2,已知AB∥CD,設從E點出發(fā)的(n﹣1)條折線形成的n個角分別為∠1,∠2……∠n,探索∠1+∠2+∠3+……+∠n的度數(shù)可能在1700°至2000°之間嗎?若有可能請求出n的值,若不可能請說明理由.
(拓展延伸)(3)如圖3,已知AB∥CD,∠AE1E2的角平分線E1O與∠CEnEn﹣1的角平分線EnO交于點O,若∠E1OEn=m°.求∠2+∠3+∠4+…+∠(n﹣1)的度數(shù).(用含m、n的代數(shù)式表示)
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【題目】閱讀下面材料:
小明遇到這樣一個問題:如圖1,在△ABC中,DE∥BC分別交AB于D,交AC于E.已知CD⊥BE,CD=3,BE=4,求BC+DE的值.
小明發(fā)現(xiàn),過點E作EF∥DC,交BC延長線于點F,構造△BEF,經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決(如圖2).
(1)請按照上述思路完成小明遇到的這個問題
(2)參考小明思考問題的方法,解決問題:
如圖3,已知ABCD和矩形ABEF,AC與DF交于點G,AC=BF=DF,求∠DGC的度數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論.
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【題目】如圖1,對于直線MN同側的兩個點A,B,若直線MN上的點P滿足∠APM=∠BPN,則稱點P為A,B在直線MN上的反射點.已知如圖2,MN∥HG,AP∥BQ,點P為A,B在直線MN上的反射點,判斷點B是否為P,Q在直線HG上的反射點,如果是請證明,如果不是,請說明理由.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結AD1、BC1.已知∠ACB=30°,AB=1,
(1)求證:△A1AD1≌△CC1B;
(2)當CC1=1時,求證:四邊形ABC1D1是菱形。
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【題目】四張質地相同的卡片如圖所示.將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上.
(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;
(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖.你認為這個游戲公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由.
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【題目】某校為加強學生的安全意識,每周通過安全教育APP軟件,向家長和學生推送安全教育作業(yè).在最近一期的防溺水安全知識競賽中,從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計.繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請回答如下問題:
(1)m= ,a= ;
(2)補全頻數(shù)直方圖;
(3)該校共有1600名學生.若認定成績在60分及以下(含60分)的學生安全意識不強,有待進一步加強安全教育,請估計該校安全意識不強的學生約有多少人?
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