Question

【題目】某市為創(chuàng)建生態(tài)文明建設(shè)城市，對公路旁的綠化帶進行全面改造．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成，每施工一天，需付工程款1.5萬元；乙工程隊單獨完成這項工程要比規(guī)定工期多用a天，乙工程隊每施工一天需付工程款1萬元．若先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完工

（1）當(dāng)a＝6，b＝4時，求工程預(yù)定工期的天數(shù)．

（2）若a﹣b＝2．a是偶數(shù)

①求甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)（用含a的代數(shù)式表示）

②工程領(lǐng)導(dǎo)小組有三種施工方案：

方案一：甲隊單獨完成這項工程；

方案二：乙隊單獨完成這項工程；

方案三：先由甲、乙兩隊一起合作b天，剩下的工程由乙隊單獨做．

為了節(jié)省工程款，同時又能如期完工，請你選擇一種方案，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）工程預(yù)定工期的天數(shù)是12天；（2）①甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)分別為天，天；②此時方案一比較合算．

【解析】

（1）根據(jù)題意列出方程即可得出結(jié)論；（2）①根據(jù)列方程即可得到結(jié)論②根據(jù)已知數(shù)據(jù)分析即可得到結(jié)論.

（1）設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+6）天．

依題意，得（+）×4+×（x﹣4）＝1，

解得：x＝12，

經(jīng)檢驗：x＝12是原分式方程的解．

答：工程預(yù)定工期的天數(shù)是12天；

（2）①∵a﹣b＝2，

∴b＝a﹣2，

設(shè)甲隊單獨完成此項工程需y天，則乙隊單獨完成此項工程需（y+a）天，

由題意得+ =1,

解得y=

經(jīng)檢驗：y=是原分式方程的解，

∴y+a=

答：甲隊、乙隊單獨完成工期的天數(shù)分別為天，天；

②方案一需付工程款：×a2-a

方案三需付工程款：1.5b+a2＝×（a﹣2）+a2，

∵×a2﹣a﹣（a﹣3+a2）＝（a﹣3）2﹣＜0，

故此時方案一比較合算．