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【題目】古埃及人曾經(jīng)用如圖所示的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后以3個結(jié)間距、4個結(jié)間距、5個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角，這樣做的道理是（　�。�

A. 直角三角形兩個銳角互補

B. 三角形內(nèi)角和等于180°

C. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方

D. 如果三角形兩條邊長的平方和等于第三邊長的平方，那么這個三角形是直角三角形

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【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且對角線BD⊥DC，試問：

(1)△ABD與△DCB相似嗎？請說明理由．

(2)若AD＝2，BC＝8，請求出BD的長．

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【題目】補全證明過程

已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠D。

求證：∠A＝∠F。

證明：∵∠1＝∠2（已知），

又∠1＝∠DMN（___________________），

∴∠2＝∠_________（等量代換）。

∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行）。

∴∠A＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）。

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【題目】如圖所示，在△ABC中，BC=12，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時，EP+BP= ．

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【題目】綿陽農(nóng)科所為了考察某種水稻穗長的分布情況，在一塊試驗田里隨機抽取了50個谷穗作為樣本，量得它們的長度(單位：cm)，對樣本數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后，列出了如下頻數(shù)分布表：

穗長/cm

4.5≤x＜5

5≤x＜5.5

5.5≤x＜6

頻數(shù)

4

8

12

穗長/cm

6≤x＜6.5

6.5≤x＜7

7≤x＜7.5

頻數(shù)

13

10

3

(1)在圖中畫頻數(shù)分布直方圖；

(2)請你對這塊試驗田的水稻穗長進行分析；并計算出這塊實驗田里穗長在5.5≤x＜7范圍內(nèi)的谷穗所占的百分比．

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【題目】為選拔參加八年級數(shù)學(xué)“拓展性課程”活動人選，數(shù)學(xué)李老師對本班甲、乙兩名學(xué)生以前經(jīng)歷的10次測驗成績（分）進行了整理、分析（見圖①）：

學(xué)生

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

甲

83.7

a

86

13.21

乙

83.7

82

b

46.21

（1）寫出a，b的值；

（2）如要推選1名學(xué)生參加，你推薦誰？請說明你推薦的理由．

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【題目】某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“助殘”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查，得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)，對學(xué)校部分捐款人數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后，將數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計圖(圖中信息不完整)．已知A，B兩組捐款人數(shù)的比為1∶5.

捐款人數(shù)分組統(tǒng)計表

組別

捐款額x/元

人數(shù)

A

1≤x＜10

a

B

10≤x＜20

100

C

20≤x＜30

D

30≤x＜40

E

x≥40

請結(jié)合以上信息解答下列問題：

(1)a＝____，本次調(diào)查的樣本容量是______；

(2)先求出C組的人數(shù)，再補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖①；

(3)若該學(xué)校自愿捐款的學(xué)生有1500人，請估計捐款不少于30元的學(xué)生有多少人？

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【題目】某校組織1000名學(xué)生參加“展示我美麗祖國”慶國慶的自拍照片的評比活動.隨機機取一些學(xué)生在評比中的成績制成的統(tǒng)計圖表如下：

根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：

（1）寫出表中a、b的數(shù)值：a ，b ；

（2）補全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果評比成績在95分以上（含95 分）的可以獲得一等獎，試估計該校參加此次活動獲得一等 獎的人數(shù).

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【題目】平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點．下列結(jié)論：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的是______．

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【題目】我市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過1.5小時．該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制出如圖所示的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分．

時間/時

頻數(shù)

百分比

0≤t＜0.5

4

0.1

0.5≤t＜1

a

0.3

1≤t＜1.5

10

0.25

1.5≤t＜2

8

b

2≤t＜2.5

6

0.15

合計

1

（1）求表中a，b的值；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）請你估算該校1400名初中學(xué)生中，約有多少名學(xué)生在1.5小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．

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