【題目】如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線(xiàn)上，測(cè)得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)B、N、D在同一條直線(xiàn)上）．求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果保留整數(shù)．）

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

（2）如圖2，若將圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度θ（0°＜θ＜90°），此時(shí)AE=CG還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）如圖3，當(dāng)正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，延長(zhǎng)CG交AE于點(diǎn)H，當(dāng)AD=4，DG=時(shí)，求線(xiàn)段CH的長(zhǎng)．

（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2）若點(diǎn)P為對(duì)角線(xiàn)BD上的動(dòng)點(diǎn)，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如圖②，連接DE，則BP與DE的關(guān)系（位置與數(shù)量關(guān)系）是 ，并說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，再作等邊三角形APF，連接EF、FD，如圖③，在 P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中當(dāng)EF取最小值時(shí)，此時(shí)∠DFE＝ °；

（4）在（1）的條件下，點(diǎn) M在 x 軸上，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使以 B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（解決問(wèn)題）

（1）小強(qiáng)經(jīng)過(guò)多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，作AB邊上的中點(diǎn)F，連接EF，構(gòu)造出△ABC的中位線(xiàn)EF，請(qǐng)你完成余下的求解過(guò)程．

（靈活運(yùn)用）

（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝8，CD＝6，E、F分別為BC、AD中點(diǎn)，求EF的取值范圍．

（3）變式：把圖②中的A、D、C變成在一直線(xiàn)上時(shí)，如圖③，其它條件不變，則EF的取值范圍為 ．

（遷移拓展）

（4）如圖④，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，E為BC邊的中點(diǎn)，F是AC邊上一點(diǎn)且EF正好平分△ABC的周長(zhǎng)，則EF= ．

（Ⅰ）當(dāng)b=1，c=﹣3時(shí)，求二次函數(shù)在﹣2≤x≤2上的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)c=3時(shí)，求二次函數(shù)在0≤x≤4上的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)c=4b2時(shí)，若在自變量x的值滿(mǎn)足2b≤x≤2b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

（1）購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校的實(shí)際情況，需購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共96個(gè)，并且總費(fèi)用不超過(guò)5720元．問(wèn)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？

如果函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足：對(duì)于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，

（1）若，都有，則稱(chēng)f(x)是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱(chēng)f(x)是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)f(x)＝是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

∵，

∴．

∴．即．

∴．

∴函數(shù)是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：

已知函數(shù)f(x)＝（x＜0），例如f(－1)＝＝－3，f(－2)＝＝－

（1）計(jì)算：f(－3)＝ ；

（2）猜想：函數(shù)f(x)＝（x＜0）是 函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請(qǐng)仿照例題證明你的猜想．

【題目】（10分）有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫(xiě)著3、7、9；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫(xiě)著2、4、6、8；盒子外有一張寫(xiě)著5的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線(xiàn)段的長(zhǎng)度．

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求這三條線(xiàn)段能組成三角形的概率；

（2）求這三條線(xiàn)段能組成直角三角形的概率．

（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點(diǎn)E在OB邊上，其中四邊形AEBF是平行四邊形，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出∠AOB的平分線(xiàn)．

（2）如圖2，已知E是菱形ABCD中AB邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出一個(gè)矩形EFGH，使得其面積等于菱形ABCD的一半．