【題目】如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果保留整數(shù)．）

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y=的表達式；

（2）已知點C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點M的坐標(biāo)．

（2）如圖2，若將圖1中的正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)角度θ（0°＜θ＜90°），此時AE=CG還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)45°時，延長CG交AE于點H，當(dāng)AD=4，DG=時，求線段CH的長．

（1）點B的坐標(biāo)為 ；

（2）若點P為對角線BD上的動點，作等腰直角三角形APE，使∠PAE＝90°，如圖②，連接DE，則BP與DE的關(guān)系（位置與數(shù)量關(guān)系）是 ，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，再作等邊三角形APF，連接EF、FD，如圖③，在 P點運動過程中當(dāng)EF取最小值時，此時∠DFE＝ °；

（4）在（1）的條件下，點 M在 x 軸上，在平面內(nèi)是否存在點N，使以 B、D、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（解決問題）

（1）小強經(jīng)過多次的嘗試與探索，終于得到解題思路：在圖①中，作AB邊上的中點F，連接EF，構(gòu)造出△ABC的中位線EF，請你完成余下的求解過程．

（靈活運用）

（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝8，CD＝6，E、F分別為BC、AD中點，求EF的取值范圍．

（3）變式：把圖②中的A、D、C變成在一直線上時，如圖③，其它條件不變，則EF的取值范圍為 ．

（遷移拓展）

（4）如圖④，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4，E為BC邊的中點，F是AC邊上一點且EF正好平分△ABC的周長，則EF= ．

（Ⅰ）當(dāng)b=1，c=﹣3時，求二次函數(shù)在﹣2≤x≤2上的最小值；

（Ⅱ）當(dāng)c=3時，求二次函數(shù)在0≤x≤4上的最小值；

（Ⅲ）當(dāng)c=4b2時，若在自變量x的值滿足2b≤x≤2b+3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時二次函數(shù)的解析式．

（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？

（2）根據(jù)學(xué)校的實際情況，需購買足球和籃球共96個，并且總費用不超過5720元．問最多可以購買多少個籃球？

如果函數(shù)y＝f(x)滿足：對于自變量x的取值范圍內(nèi)的任意x1，x2，

（1）若，都有，則稱f(x)是增函數(shù)；

（2）若，都有，則稱f(x)是減函數(shù)．

例題：證明函數(shù)f(x)＝是減函數(shù)．

證明：設(shè)，

∵，

∴．

∴．即．

∴．

∴函數(shù)是減函數(shù)．

根據(jù)以上材料，解答下面的問題：

已知函數(shù)f(x)＝（x＜0），例如f(－1)＝＝－3，f(－2)＝＝－

（1）計算：f(－3)＝ ；

（2）猜想：函數(shù)f(x)＝（x＜0）是 函數(shù)（填“增”或“減”）；

（3）請仿照例題證明你的猜想．

【題目】（10分）有甲、乙兩個不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫著3、7、9；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫著2、4、6、8；盒子外有一張寫著5的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機從甲、乙兩個盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長度．

（1）請用樹狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率；

（2）求這三條線段能組成直角三角形的概率．

（1）如圖1，已知∠AOB，OA＝OB，點E在OB邊上，其中四邊形AEBF是平行四邊形，請你在圖中畫出∠AOB的平分線．

（2）如圖2，已知E是菱形ABCD中AB邊上的中點，請你在圖中畫出一個矩形EFGH，使得其面積等于菱形ABCD的一半．