（1）求證：DC=AE；

（2）若BM⊥CD，BN⊥AE，垂足分別為M、N，如圖2，求證：△BMN是等邊三角形．

【題目】已知、是關(guān)于的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)已知等腰的一邊長為7，若、恰好是另外兩邊長，求這個(gè)三角形的周長.

（1）完成表中填空① ；② ；

（2）請(qǐng)計(jì)算甲六次測試成績的方差；

（3）若乙六次測試成績方差為，你認(rèn)為推薦誰參加比賽更合適，請(qǐng)說明理由．

【題目】四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為AD上一點(diǎn)，連接AC，CB，∠B=∠AEC．

（1）如圖1，求證：CE=CD；

（2）如圖2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CE交⊙O于點(diǎn)G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的長．

【答案】（1）見解析；（2）60°；（3）7.

【解析】試題分析：(1)利用圓的內(nèi)接四邊形定理得到∠CED=∠CDE.

(2) 作CH⊥DE于H, 設(shè)∠ECH=α，由（1）CE=CD，用α表示∠CAE，∠BAC，而∠BAD=∠BAC+∠CAE.（3）連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，先證明∠CAG=∠BAC，設(shè)NG=5m，可得AN=11m，利用直角AGM, AEM，勾股定理可以算出m的值并求出AE長.

試題解析：

（1）解：證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O.

∴∠B+∠D=180°，

∵∠B=∠AEC，

∴∠AEC+∠D=180°，

∵∠AEC+∠CED=180°，

∴∠D=∠CED，

∴CE=CD．

（2）解：作CH⊥DE于H．

設(shè)∠ECH=α，由（1）CE=CD，

∴∠ECD=2α，

∵∠B=∠AEC，∠B+∠CAE=120°，

∴∠CAE+∠AEC=120°，

∴∠ACE=180°﹣∠AEC﹣∠ACE=60°，

∴∠CAE=90°﹣∠ACH=90°﹣（60°+α）=30°﹣α，

∠ACD=∠ACH+∠HCD=60°+2α，

∵∠ACD=2∠BAC，

∴∠BAC=30°+α，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAE=30°+α+30°﹣α=60°．

（3）解：連接AG，作GN⊥AC，AM⊥EG，

∵∠CED=∠AEG，∠CDE=∠AGE，∠CED=∠CDE，

∴∠AEG=∠AGE，

∴AE=AG，

∴EM=MG=EG=1，

∴∠EAG=∠ECD=2α，

∴∠CAG=∠CAD+∠DAG=30°﹣α+2α=∠BAC，

∵tan∠BAC=，

∴設(shè)NG=5m，可得AN=11m，AG==14m，

∵∠ACG=60°，

∴CN=5m，AM=8m，MG==2m=1，

∴m=，

∴CE=CD=CG﹣EG=10m﹣2=3，

∴AE===7．

【題型】解答題
【結(jié)束】
27

【題目】二次函數(shù)y=（x﹣1）2+k分別與x軸、y軸交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，直線y=﹣x+2經(jīng)過點(diǎn)B，且與y軸交于點(diǎn)D．

（1）如圖1，求k的值；

（2）如圖2，在第一象限的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接AP，過P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，過E作EF⊥AP于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作平行于x軸的直線分別與直線FE、PE交于點(diǎn)G、H，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段GH的長為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)G作平行于y軸的直線分別交AP、x軸和拋物線于點(diǎn)M、T和N，tan∠MEA= ，點(diǎn)K為第四象限拋物線上一點(diǎn)，且在對(duì)稱軸左側(cè)，連接KA，在射線KA上取一點(diǎn)R，連接RM，過點(diǎn)K作KQ⊥AK交PE的延長線于Q，連接AQ、HK，若∠RAE﹣∠RMA=45°，△AKQ與△HKQ的面積相等，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

（1）該班男生和女生各有多少人？

（2）學(xué)校決定派該班30名學(xué)生勤工儉學(xué)，練習(xí)制作樂高零件，經(jīng)測試，該班男、女生每天能加工的零件數(shù)分別為50個(gè)和45個(gè)，為保證他們每天加工的零件總數(shù)不少于1460個(gè)，那么至少需要派多少名男學(xué)生？

【題目】某文教店老板到批發(fā)市場選購A，B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價(jià)比B品牌每套套裝進(jìn)價(jià)多2.5元，已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套？

【答案】（1）A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元；（2）最少購進(jìn)A品牌工具套裝17套．

【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.

試題解析：

（1）解：設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為x元，則A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為（x+2.5）元．

根據(jù)題意得： =2×，

解得：x=7.5，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=7.5為分式方程的解，

∴x+2.5=10．

答：A種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為10元，B種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)為7.5元．

（2）解：設(shè)購進(jìn)A品牌工具套裝a套，則購進(jìn)B品牌工具套裝（2a+4）套，

根據(jù)題意得：（13﹣10）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，

解得：a＞16，

∵a為正整數(shù)，

∴a取最小值17．

答：最少購進(jìn)A品牌工具套裝17套．

點(diǎn)睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個(gè)有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個(gè)未知量，并找出兩個(gè)未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個(gè)時(shí)候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗(yàn)，應(yīng)用題要雙檢驗(yàn)；五答，應(yīng)用題要寫答.

【題型】解答題
【結(jié)束】
26

（1）如圖1，求證：CE=CD；

（2）如圖2，若∠B+∠CAE=120°，∠ACD=2∠BAC，求∠BAD的度數(shù)；

（3）如圖3，在（2）的條件下，延長CE交⊙O于點(diǎn)G，若tan∠BAC= ，EG=2，求AE的長．

【題目】如圖，矩形ABCD中，P為AD邊上一點(diǎn)，沿直線BP將△ABP翻折至△EBP（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E），PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD．

（1）求證：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】試題分析：(1) 先證明△DOP≌△EOH，再利用等量代換得到PE=DH.

(2) 設(shè)DP=x， Rt△BCH中，先用 x表示三角形三邊，利用勾股定理列式解方程.

試題解析：

（1）解：證明：∵OD=OE，∠D=∠E=90°，∠DOP=∠EOH，

∴△DOP≌△EOH，

∴OP=OH，

∴PO+OE=OH+OD，

∴PE=DH.

（2）解：設(shè)DP=x，則EH=x，BH=10﹣x，

CH=CD﹣DH=CD﹣PE=10﹣（8﹣x）=2+x，

∴在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2

（2+x）2+82=（10﹣x）2，

∴x=,

∴DP=．

【題型】解答題
【結(jié)束】
25

（1）求A，B兩種品牌套裝每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若A品牌套裝每套售價(jià)為13元，B品牌套裝每套售價(jià)為9.5元，店老板決定，購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套？

（1） （2）

（3） （4）

【題目】為了解青少年形體情況，現(xiàn)隨機(jī)抽查了若干名初中學(xué)生坐姿、站姿、走姿的好壞情況（如果一個(gè)學(xué)生有一種以上不良姿勢，以他最突出的一種作記載），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）求這次被抽查形體測評(píng)的學(xué)生一共有多少人？

（2）求在被調(diào)查的學(xué)生中三姿良好的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若全市有5萬名初中生，那么估計(jì)全市初中生中，坐姿和站姿不良的學(xué)生共有多少人？

【答案】（1）500名；（2）75名；（3）2.5萬

【解析】試題分析：（1）用類型人數(shù)除以所占百分比就是總?cè)藬?shù).(2)用總?cè)藬?shù)乘以15%.

(3) 坐姿和站姿不良的學(xué)生的學(xué)生的百分比乘以總?cè)藬?shù).

試題解析：

（1）解：100÷20%=500（名），

答：這次被抽查形體測評(píng)的學(xué)生一共是500名；

（2）解：三姿良好的學(xué)生人數(shù)：500×15%=75名，

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（3）解：5萬×（20%+30%）=2.5萬，

答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的學(xué)生有2.5萬人．

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

（1）求證：PE=DH；

（2）若AB=10，BC=8，求DP的長．

【題目】圖1，圖2是兩張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）如圖1，在小正方形的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)C，連接AC、BC，使得△ABC為直角三角形，其面積為5，并直接寫出△ABC的周長；

（2）如圖2，在小正方形的頂點(diǎn)上確定一點(diǎn)D，連接AD、BD，使得△ABD中有一個(gè)內(nèi)角為45°，且面積為3．

【答案】（1）5+3;（2）3.

【解析】試題分析：（1）構(gòu)造直角三角形，AB=且是直角邊,面積是5，可以求出另外一條直角邊BC長度，最后連接AC.

(2)先構(gòu)造一個(gè)45°角，再利用面積是3，可畫出圖象.

試題解析：

（1）解：如圖1所示：△ABC即為所求，

△ABC的周長為： +2+5=5+3；

（2）解：如圖2所示：△ABD中，∠ADB=45°，且面積為3．

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

（1）求這次被抽查形體測評(píng)的學(xué)生一共有多少人？

（2）求在被調(diào)查的學(xué)生中三姿良好的學(xué)生人數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若全市有5萬名初中生，那么估計(jì)全市初中生中，坐姿和站姿不良的學(xué)生共有多少人？