請根據(jù)圖表信息解答以下問題：

（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________個參賽學(xué)生的成績，表1中________；

（2）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是________；

（3）請你估計，該校九年級競賽成績達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約多少人？

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

(1)求證：△ABC是等邊三角形；

(2)判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．

（1）求甲、乙兩種品牌的足球的單價各是多少元？

（2）學(xué)枝準(zhǔn)備一次性購買甲、乙兩種品牌的足球共25個，但總費用不超過1610元，那么這所學(xué)校最多購買多少個乙種品牌的足球？

【題目】如圖，⊙M與菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點M的坐標(biāo)為（﹣3，1），點A的坐標(biāo)為（2，0），點B的坐標(biāo)為（1，﹣），點D在x軸上，且點D在點A的右側(cè)．

（1）求菱形ABCD的周長；

（2）若⊙M沿x軸向右以每秒2個單位長度的速度平移，菱形ABCD沿x軸向左以每秒3個單位長度的速度平移，設(shè)菱形移動的時間為t（秒），當(dāng)⊙M與AD相切，且切點為AD的中點時，連接AC，求t的值及∠MAC的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)點M與AC所在的直線的距離為1時，求t的值．

【答案】（1）菱形的周長為8；（2）t=，∠MAC=105°；（3）當(dāng)t=1﹣或t=1+時，圓M與AC相切．

【解析】試題分析：（1）過點B作BE⊥AD，垂足為E．由點A和點B的坐標(biāo)可知：BE=，AE=1，依據(jù)勾股定理可求得AB的長，從而可求得菱形的周長；（2）記 M與x軸的切線為F，AD的中點為E．先求得EF的長，然后根據(jù)路程=時間×速度列出方程即可；平移的圖形如圖3所示：過點B作BE⊥AD，垂足為E，連接MF，F為 M與AD的切點．由特殊銳角三角函數(shù)值可求得∠EAB=60°，依據(jù)菱形的性質(zhì)可得到∠FAC=60°，然后證明△AFM是等腰直角三角形，從而可得到∠MAF的度數(shù)，故此可求得∠MAC的度數(shù)；（3）如圖4所示：連接AM，過點作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．先求得∠MAE=30°，依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到AE的長，然后依據(jù)3t+2t=5-AE可求得t的值；如圖5所示：連接AM，過點作MN⊥AC，垂足為N，作ME⊥AD，垂足為E．依據(jù)菱形的性質(zhì)和切線長定理可求得∠MAE=60°，然后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值可得到EA=，最后依據(jù)3t+2t=5+AE．列方程求解即可．

試題解析：（ ）如圖1所示：過點作，垂足為，

∵， ，

∴， ，

∴，

∵四邊形為菱形，

∴，

∴菱形的周長．

（）如圖2所示，⊙與軸的切線為， 中點為，

∵，

∴，

∵，且為中點，

∴， ，

∴，

解得．

平移的圖形如圖3所示：過點作，

垂足為，連接， 為⊙與切點，

∵由（）可知， ， ，

∴，

∴，

∴，

∵四邊形是菱形，

∴，

∵為切線，

∴，

∵為的中點，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴．

（）如圖4所示：連接，過點作，垂足為，作，垂足為，

∵四邊形為菱形， ，

∴．

∵、是圓的切線

∴，

∵。

∴，

∴，

∴．

如圖5所示：連接，過點作，垂足為，作，垂足為，

∵四邊形為菱形， ，

∴，

∴，

∵、是圓的切線，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

綜上所述，當(dāng)或時，圓與相切．

點睛：此題是一道圓的綜合題.圓中的方法規(guī)律總結(jié)：1、分類討論思想：研究點、直線和圓的位置關(guān)系時，就要從不同的位置關(guān)系去考慮，即要全面揭示點、直線和元的各種可能的位置關(guān)系.這種位置關(guān)系的考慮與分析要用到分類討論思想.1、轉(zhuǎn)化思想：（1）化“曲面”為“平面”（2）化不規(guī)則圖形面積為規(guī)則圖形的面積求解.3、方程思想：再與圓有關(guān)的計算題中，除了直接運用公式進(jìn)行計算外，有時根據(jù)圖形的特點，列方程解答，思路清楚，過程簡捷.

【題型】解答題
【結(jié)束】
28

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與x軸、y軸分別交于點B（4，0）、C（0，3），點A為x軸負(fù)半軸上一點，AM⊥BC于點M交y軸于點N（0， ）．已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，B，C．

（1）求拋物線的函數(shù)式；

（2）連接AC，點D在線段BC上方的拋物線上，連接DC，DB，若△BCD和△ABC面積滿足S△BCD= S△ABC， 求點D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，E為OB中點，設(shè)F為線段BC上一點（不含端點），連接EF．一動點P從E出發(fā)，沿線段EF以每秒3個單位的速度運動到F，再沿著線段PC以每秒5個單位的速度運動到C后停止．若點P在整個運動過程中用時最少，請直接寫出最少時間和此時點F的坐標(biāo)．

【題目】如圖，⊙與菱形在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點在軸上，且點在點的右側(cè)．

（）求菱形的周長．

（）若⊙沿軸向右以每秒個單位長度的速度平移，菱形沿軸向左以每秒個單位長度的速度平移，設(shè)菱形移動的時間為（秒），當(dāng)⊙與相切，且切點為的中點時，連接，求的值及的度數(shù)．

（）在（）的條件下，當(dāng)點與所在的直線的距離為時，求的值．

（1）原來每小時處理污水量是多少m2？

（2）若用新設(shè)備處理污水960m3，需要多長時間？

（1）平移三角形ABC，使頂點A平移到點D的位置，得到三角形DEF，請在圖中畫出三角形DEF；（注：點B的對應(yīng)點為點E）

（2）若∠A＝50°，則直線AC與直線DE相交所得銳角的度數(shù)為　 　°，依據(jù)是　 　．

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）已知AO交⊙O于點E，延長AO交⊙O于點D，tanD=，求的值．

（3）（3分）在（2）的條件下，設(shè)⊙O的半徑為3，求AB的長．