(1)將△ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABG(如圖①)，求證：△AEG≌△AEF；

(2)若直線(xiàn)EF與AB，AD的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)M，N(如圖②)，求證：EF2=ME2+NF2；

(3)將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形，若其余條件不變(如圖③)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線(xiàn)段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

【題目】如圖，在中， ，點(diǎn)D, E分別在上，且，將沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，如果， ，那么CD的長(zhǎng)為__________．

【題目】如圖，在中， ， ， ， 和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作交于點(diǎn)F，那么EF的長(zhǎng)為（ ）

A. B. C. D.

初步思考：（1）寫(xiě)出你所知道的四邊形是巧妙四邊形的兩種圖形的名稱(chēng)： ， ．

（2）小敏對(duì)巧妙四邊形進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)圓的內(nèi)接四邊形一定是巧妙四邊形．

如圖①，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形．

求證：AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．

小敏在解答此題時(shí)，利用了“相似三角形”進(jìn)行證明，她的方法如下：

在BD上取點(diǎn)M，使∠MCB＝∠DCA．

（請(qǐng)你在下面的空白處完成小敏的證明過(guò)程．）

推廣運(yùn)用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AD＝，AB＝，CD＝2．求AC的長(zhǎng)．

（1）圖甲中的BC長(zhǎng)是多少？

（2）圖乙中的a是多少？

（3）圖甲中的圖形面積是多少？

（4）圖乙中的b是多少？

【題目】已知每件獎(jiǎng)品價(jià)格相同，每件獎(jiǎng)品價(jià)格相同，老師要網(wǎng)購(gòu)兩種獎(jiǎng)品件，若購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品件、獎(jiǎng)品件，則微信錢(qián)包內(nèi)的錢(qián)會(huì)差元；若購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品件、獎(jiǎng)品件，則微信錢(qián)包的錢(qián)會(huì)剩余元，老師實(shí)際購(gòu)買(mǎi)了獎(jiǎng)品件，獎(jiǎng)品件，則微信錢(qián)包內(nèi)的錢(qián)會(huì)剩余__________元.

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=，當(dāng)四邊形BEDF為矩形時(shí)，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)．

（1）九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類(lèi)節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)？

（2）該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與，在歌唱、舞蹈、小品三類(lèi)節(jié)目中，每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20：00開(kāi)始，22：30之前演出結(jié)束，問(wèn)參與的小品類(lèi)節(jié)目最多能有多少個(gè)？

請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：

(1)試計(jì)算兩種筆記本各買(mǎi)了多少本？

(2)請(qǐng)你解釋?zhuān)盒∶鳛槭裁床豢赡苷一?/span>68元？