【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，在第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)B做BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB，求：

(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)ΔABC的面積.

【題目】規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運(yùn)算，記作（，）；如果，那么（，）=c.

例如:因?yàn)?/span>，所以（2，8）=3.

(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空:（4，16）=_________，（7，1）=___________，（_______，）=-2.

(2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:（，）=（3，4）小明給出了如下的證明:

設(shè)（，）=，則，即

所以，即（3，4）=，

所以（，）=（3，4）.

請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法解決下列問(wèn)題:

①證明:（6，45）-（6，9）=（6，5）

②猜想:（，）+（，）=（____________，____________），(結(jié)果化成最簡(jiǎn)形式).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線W的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2+2x+3，拋物線W與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)為D，直線l經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．

（2）將直線l向下平移m個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的直線為l′．

①若直線l′與x軸的正半軸交于點(diǎn)E，與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，△AEF的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；

②求m的值為多少時(shí)，S的值最大？最大值為多少？

（3）若將拋物線W也向下平移m單位，再向右平移1個(gè)單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P落在△AOC的內(nèi)部（不包括△AOC的邊界），請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

問(wèn)題情境

在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們“以三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖（1），在三角形紙片ABC中，AB=AC，∠B=∠C=α．

操作發(fā)現(xiàn)

（1）創(chuàng)新小組將圖（1）中的△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得到△DBE，再將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得到△AFG，連接DF，得到圖（2），則四邊形AFDE的形狀是　 　．

（2）實(shí)踐小組將圖（1）中的△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針逆轉(zhuǎn)90°，得到△DBE，再將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFG，連接DF、DG、AE，得到圖（3），發(fā)現(xiàn)四邊形AFDB為正方形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

拓展探索

（3）請(qǐng)你在實(shí)踐小組操作的基礎(chǔ)上，再寫出圖（3）中的一個(gè)特殊四邊形，并證明你的結(jié)論．

（1）求證：PM＝PN；

（2）聯(lián)結(jié)MN，求證：PD是MN的垂直平分線．

（1）根據(jù)圖象直接寫出：日銷售量P（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為　 　；銷售單價(jià)

Q（元/件）與銷售時(shí)間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為　 　．（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）寫出該商品的日銷售利潤(rùn)W（元）和銷售時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量的取值范圍）

（3）請(qǐng)問(wèn)在30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤(rùn)最大？并求出這個(gè)最大利潤(rùn)．

四點(diǎn)共圓的條件

我們知道，過(guò)任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，過(guò)任意一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎？小明經(jīng)過(guò)實(shí)踐探究發(fā)現(xiàn)：過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓，下面是小明運(yùn)用反證法證明上述命題的過(guò)程：

已知：在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°．

求證：過(guò)點(diǎn)A、B、C、D可作一個(gè)圓．

證明：如圖（1），假設(shè)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個(gè)圓，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作圓，若點(diǎn)D在圓外，設(shè)AD與圓相交于點(diǎn)E，連接CE，則∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠D=180°，所以∠AEC=∠D，而∠AEC是△CED的外角，∠AEC＞∠D，出現(xiàn)矛盾，故假設(shè)不成立，因此點(diǎn)D在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓上．

如圖（2）假設(shè)過(guò)點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)不能作一個(gè)圓，過(guò)A、B、C三點(diǎn)作圓，若點(diǎn)D在圓內(nèi)，設(shè)AD的延長(zhǎng)線與圓相交于點(diǎn)E，連接CE，則∠B+∠AEC=180°，而已知∠B+∠ADC=180°，所以∠AEC=∠ADC，而∠ADC是△CED的外角，∠ADC＞∠AEC，出現(xiàn)矛盾，故假設(shè)不成立，因此點(diǎn)D在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓上．

因此得到四點(diǎn)共圓的條件：過(guò)對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)能作一個(gè)圓．

學(xué)習(xí)任務(wù)：

（1）材料中劃線部分結(jié)論的依據(jù)是　 　．

（2）證明過(guò)程中主要體現(xiàn)了下列哪種數(shù)學(xué)思想：　 　（填字母代號(hào)即可）

A、函數(shù)思想 B、方程思想 C、數(shù)形結(jié)合思想 D、分類討論思想

（3）如圖（3），在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=16°．AD=BD，則求∠ADB的大�。�

（1）如果點(diǎn)（a，1）和（﹣1，b）在函數(shù)圖象上，求a，b的值；

（2）過(guò)圖象上一點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為Q，S△OPQ＝，求Q的坐標(biāo)．

【題目】已知，關(guān)于，的方程組的解滿足，.

(1)求的取值范圍；

(2)化簡(jiǎn)；

(3)若，求的取值范圍.